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撰文｜戴晶晶

當地時間9月11日，陶哲軒在個人博客“What''s New?”上發佈題爲《數學領域中人工智能的嚴重失衡》（A Severe Misalignment of AI in Mathematics）的宣言，鄧煜、彼得·舒爾茨（Peter Scholze）等25位菲爾茲獎得主參與首批聯署[1]。

該聲明全文同時刊載於專門設立的網站Math and AI，並開放後續聯署。截至9月12日下午三點，已有2500位學者聯署[2]。首批聯署人中還包括三位任職於中國高校的菲爾茲獎得主：清華大學丘成桐數學科學中心的考切爾·比爾卡爾、香港大學的吳寶珠，以及南方科技大學的埃菲·傑曼諾夫。詳細名單見文末。

本次宣言的導火索，是AI公司開始集中攻克數學界的知名未解問題。9月8日，OpenAI宣稱解決困擾數學界近一個世紀的納維-斯托克斯（N-S）問題，隨即引發成果歸屬和研究倫理的大量爭議[3]。

9月9日，OpenAI 向《紐約時報》透露，他們在過去五天內已在另一個“千禧年大獎難題”上取得了“重大進展”，正在研究如何審慎地分享這些成果[4]。社交媒體上已廣泛流傳該問題是霍奇猜想。

經過一週討論，25位菲爾茲獎得主決定儘早發聲。陶哲軒稱：“我們認爲事態十分緊迫。”

宣言開篇寫道：“過去幾個月，大語言模型的數學能力顯著提升，已經能夠解決多個數學領域中的重大未解問題。然而，人工智能公司將解決數學問題作爲衡量模型能力的基準，這種做法正在損害數學研究和數學共同體。人工智能公司的目標與數學共同體的目標之間存在嚴重失衡。”

“我們認爲，這也是一個更廣泛的對齊問題，影響着其他科學和創造性職業，乃至整個社會。”

01 數學問題爲什麼值得解決

宣言首先反對的，是將解決知名問題本身等同於數學進步。一個重要問題的價值，不只在於答案，也在於求解過程中產生的新思想和新方法，以及數學共同體對成果持續討論、簡化和傳播的過程。

“著名數學問題常常如同地標和燈塔，幫助我們衡量對這一數學世界的理解取得了多大進展。解決其中一個問題，通常意味着新的洞見和有趣方法的出現。”宣言稱，解決問題只是實現概念理解和獲得洞見的一種工具和衡量指標，後者纔是數學研究的首要目標。

“千禧年大獎難題”就是典型例子。2000年5月24日，美國克雷數學研究所公佈了七個重大數學未解難題，每破解一題懸賞100萬美元，稱爲“千禧年大獎難題”[5]。

其中，龐加萊猜想於1904年提出。2002-2003年，俄羅斯數學家格里戈裏·佩雷爾曼連續發佈三篇論文，完成了對這一猜想的證明[6]。

但近百年的求解過程體現的是人類智力的接續和數學工具的演進，意義遠超問題本身。20世紀70年代，威廉·瑟斯頓提出更爲宏大的幾何化猜想，將龐加萊猜想納入三維流形的整體分類框架[7]。

1982年，理查德·漢密爾頓引入裏奇流，讓流形的幾何結構像熱量擴散一樣隨時間變化，希望由此證明幾何化猜想[8]。佩雷爾曼在漢密爾頓工作的基礎上，提出熵公式、約化距離、約化體積和不局部坍縮定理等工具，並建立了處理奇點的裏奇流手術方法。

在證明完成後，裏奇流及其奇點分析方法又被用於高維流形分類、凱勒幾何和代數簇研究，並推動了微分球面定理、奇異裏奇流等新的成果[9]。

正如宣言所說：“我們通過學術報告、私下討論和嚴謹寫作傳播思想，並將其與前人的思想聯繫起來。這些過程無一例外都需要時間，也都建立在人與人之間的交流之上。”

相比之下，OpenAI攻克N-S方程的方式更接近一場由算力驅動的“暴力破解”。約1萬個智能體協同工作88小時後，找到一種三維不可壓縮N-S方程在有限時間內形成奇點的構造。隨後，GPT-6 Astra將證明轉化爲Lean代碼，完成形式化驗證。

在25位菲爾茲獎得主看來，以越來越快的速度批量生產關於命題真假的結論，可能摧毀孕育新思想的土壤，而不是促成新思想的產生。

02 數學知識如何傳承

數學共同體本身就是一套知識生產和傳承機制。宣言指出，數學共同體在很多方面像人類社會的縮影，而其中最寶貴的資源是“學生和思想”。數學家需要悉心培育它們，讓它們充分成長，直到能夠在數學世界中獨立存在。

AI產生一個數學證明結果後，即使已通過形式化驗證，仍然需要有人理解其中的方法，判斷真正的新意，把它與已有工作聯繫起來，並整理成其他數學家可以學習和使用的知識。

過去幾個月，AI接連證明或推翻多項長期未解的數學猜想。例如，5月，OpenAI宣佈推翻了提出近80年的埃爾多什單位距離猜想（Erdős Unit-Distance Conjecture）[10]；7月，Anthropic公佈了一個由Claude Fable 5找到的顯式三變量多項式反例，推翻了提出87年的雅可比猜想（Jacobian Conjecture）[11]。

但部分成果公佈後受到了質疑，甚至被修正或撤回。而即使結果最終成立，AI生成證明的速度，也正在超過數學共同體覈驗、理解和吸收這些成果的速度。

宣言表示，如果沒有數學家自願投入精力，對AI提出的思想進行發展，並將其納入數學知識體系，這些思想便無法真正成爲數學發展的一部分，數學家之間至關重要的知識傳承鏈條也將斷裂。

更嚴重的是，這些解答往往被倉促公佈，沒有留下足夠時間進行規範寫作、提煉其中的新方法和新思想，也未能充分引用他人的相關既有工作。與所有創造性職業一樣，這引發了嚴重的成果歸屬和抄襲問題。

OpenAI對納維—斯托克斯方程的破解過程就充滿爭議。紐約大學柯朗數學科學研究所教授特里斯坦·巴克馬斯特與合作者萊文特·阿爾珀格此前已沿着相同的技術路線研究近一年，並使用Codex推進研究[12]。

OpenAI表示，在兩人公開成果之前，OpenAI的研究人員和智能體“從未通過任何途徑見過他們的任何工作”，也沒有爲了這次研究調取特定的用戶數據。不過，儘管這種可能性很低，公司無法排除兩人使用OpenAI產品產生的去標識化數據曾參與模型改進。

03 AI改變的可能不只是數學

今年6月，數學界已經發出過一次系統性警告。

6月2日，來自15所大學的16位數學家發佈《關於人工智能與數學的萊頓宣言》。宣言源於2025年9月在荷蘭萊頓舉行的一場研討會，工作組經過八個月的討論和意見徵集完成文本。該宣言發佈24小時內獲得超過1000人聯署，並得到國際數學聯盟正式支持[13]。

《萊頓宣言》集中批評了AI進入數學研究後出現的幾類問題，包括未經同意將論文用於模型訓練、繞過同行評議直接通過新聞稿或博客宣佈成果，以及未能充分說明成果所依賴的既有工作。它還要求研究者披露AI工具的使用方式，由人類作者承擔結果正確性和引用完整性的責任。

相比之下，9月11日發佈的最新聲明更爲緊迫，也把問題從數學推向了更廣泛的智識勞動。

“在許多領域和活動中，多年的專業訓練歷來不僅是爲了產出最終答案或成果，也是爲了培養理解能力，以及提出新問題和新思想的能力。然而，AI系統建立在規模龐大的既有人類成果之上，如今越來越能夠直接產出這類工作的結果，於是，這些目標不再一致。”

最新宣言認爲，數學共同體正在面對的問題，與其他科學和創造性職業面臨的問題相似，也可能預示整個社會將要面對的挑戰，當AI改變工作的方式，人們如何避免忘記這些工作原本要實現什麼。

幾乎同時，AI行業內部也出現了更爲尖銳的警告。剛剛離開Anthropic安全團隊、即將加入獨立評估機構METR的Joe Benton在社交媒體上上寫道：“AI公司正競相製造遠比任何人類聰明的機器，而我們可能無法在這場競爭中倖存[14]。”

他認爲，AI公司在安全上的投入不足，外界也無法充分了解模型能力的發展和安全事故，因此需要更高的透明度和獨立評估。

25位菲爾茲獎得主最後提出的，實際也並不是拒絕AI，而是要求儘快面對這種錯位。AI

可以成爲增強數學研究的工具，也可以幫助數學家探索過去因爲成本過高而無法處理的問題。但在追求更快答案的同時，數學共同體仍然需要保住理解、討論、傳承和提出新問題的能力。

名單：

25位菲爾茲獎得主共同發起人分別是：

1978年得主皮埃爾·德利涅；

1986年得主西蒙·唐納森；

1990年得主森重文；

1994年得主皮埃爾-路易·利翁、埃菲·傑曼諾夫；

1998年得主馬克西姆·孔採維奇、柯蒂斯·麥克馬倫；

2006年得主安德烈·奧昆科夫、陶哲軒、溫德林·維爾納；

2010年得主埃隆·林登施特勞斯、吳寶珠、斯塔尼斯拉夫·斯米爾諾夫
、塞德里克·維拉尼；

2014年得主阿圖爾·阿維拉、曼朱爾·巴爾加瓦、馬丁·海雷爾；

2018年得主考切爾·比爾卡爾、阿萊西奧·菲加利、彼得·舒爾、許埈珥、詹姆斯·梅納德、瑪麗娜·維亞佐夫斯卡；

以及2026年得主鄧煜。

後續聯署人中，任職於中國機構的學者包括：

北京大學安金鵬、Kyle Gannon (甘楠）、中國科學技術大學陳杲、中國科學院晨興數學中心李時璋等；

知名華人數學家包括許晨陽、張偉、倪憶、侯一釗、王藝霖和徐周立；

國際數學界的重量級聯署者還包括美國數學學會主席拉維·瓦基爾（Ravi Vakil）、數論學家坎南·桑德拉拉金（Kannan Soundararajan）、數學物理學家斯韋特蘭娜·伊托米爾斯卡婭（Svetlana Jitomirskaya）、幾何學家赫爾穆特·霍弗（Helmut Hofer）、數學家吉廖拉·斯塔法拉尼（Gigliola Staffilani），此外還有諾貝爾經濟學獎得主羅傑·邁爾森（Roger Myerson）等。

參考文獻：

[1] https://terrytao.wordpress.com/2026/09/11/a-severe-misalignment-of-ai-in-mathematics/

[2]《Declaration — Math and AI》. https://mathandai.org/.

[3] OpenAI. (2026, September 8). On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem

https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

[4] https://www.nytimes.com/2026/09/10/science/tristan-buckmaster-openai-math-navier-stokes.html

[5] Clay Mathematics Institute. (2019). 2019 Clay Research Awards. https://www.claymath.org/news/2019-clay-research-awards/

[6] Perelman, G. (2002–2003). “The Entropy Formula for the Ricci Flow and Its Geometric Applications”; “Ricci Flow with Surgery on Three-Manifolds”; “Finite Extinction Time for the Solutions to the Ricci Flow on Certain Three-Manifolds.” arXiv:math/0211159; arXiv:math/0303109; arXiv:math/0307245

[7] Thurston, W. P. (1982). “Three-Dimensional Manifolds, Kleinian Groups and Hyperbolic Geometry.” Bulletin of the American Mathematical Society, 6(3), 357–381.

[8] Hamilton, R. S. (1982). “Three-Manifolds with Positive Ricci Curvature.” Journal of Differential Geometry, 17(2), 255–306.

[9] Bamler, R. H. (2023). “Some Recent Developments in Ricci Flow.” EMS Magazine, No. 127, 9–15.

[10] OpenAI. (2026, May 20). An OpenAI model has disproved a central conjecture in discrete geometry. https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/

[11] https://www.newscientist.com/article/2580374-ais-solution-to-87-year-old-riddle-takes-mathematicians-by-surprise/

[12] Buckmaster, T. (2026, September 7). Statement. New York University Courant Institute of Mathematical

[13] Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics. 《Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics》.
https://leidendeclaration.ai/.

[14] https://x.com/JoeJBenton