薛金鑫教授。圖片來源：Maria O''Leary / Institute for Advanced Study

撰文｜薛金鑫 （清華大學數學科學系教授）

10月6日，Openai一下子在網上放出722 篇文章，包含了400 個左右數學猜想的解，對數學界造成巨大的衝擊。我願意稱之爲“第四次數學危機”。

我這學期正好在 IAS(普林斯頓高等研究院)，有機會跟很多學者交流，瞭解他們的觀點。有人認爲Openai的行爲是在犯罪，我則更願意採取一個反思內省的態度。這篇文章從如下幾個問題來闡述我們的觀點，希望能夠引起大家的思考和討論:

1. 這次事件對數學界是怎樣的衝擊

2. 數學界的原罪

3. 信譽系統的崩潰

4. 數學不亡，反而會浴火重生

5. 數學界接下來會發生什麼

6. 中國數學家要怎麼做

7. 給年輕的學生們的建議

1. 這次事件對數學界是怎樣的衝擊？

我對外行來介紹一下這次的衝擊。這四百個問題，在此之前有很多是很多數學家研究一生都不能解決的。一個數學家一生能解決其中一個問題，都可以認爲是終身最重要的成就，獲得同行的高度認可，很多是Fields獎（菲爾茲獎）級別的。其覆蓋面涉及主要的數學領域，舉幾個代表性的例子：

1. 擬黎曼假設：黎曼zeta函數在實部 > 7/8 的區域上沒有非平凡零點。

2. 四維掛谷猜想。

據Openai介紹，平均每項結果使用了相當於約三小時 ChatGPT Pro思考的計算量。而且，沒有任何一個人類的數學家可以同時看懂這裏的所有問題。這些結果還有待人類數學家的理解和確認，然而根據 GPT現在的審覈能力來看，其審覈準確性已經超過人類數學家。所以，這些結果按照極高的概率會是正確的。

所以，稱之爲核彈並不爲過。

舉個例子，這件事對數學界的衝擊，大約相當於《三體》中， 水滴擊潰人類艦隊一樣的輕鬆。

而在這個背景下，人類智力還要在解猜想的維度上對抗AI，就如同僧格林沁的騎兵在八里橋向英法聯軍的槍隊衝鋒一般悲壯。

說悲壯也許過於煽情了， 在過去一段時間內，我看到的是數學界的傲慢， 劉慈欣在《三體》中說：

弱小和無知不是生存的障礙，傲慢纔是。

我接下來的所有內容都不需要建立在Openai 這700多篇文章都是正確的前提下。現實是，AI可以生成正確的證明，這是我本人親測有效的，以及在過去一段時間產生了抽卡的熱潮。

2. 數學界的原罪

整個人類社會所有的知識領域都受到了AI的影響，然而，很多其他學科，比如物理、化學、生物等，並沒有像數學這樣慘烈。當自然科學諸多領域使用AI分析大量實驗數據提高效率的時候，數學界顯得不堪一擊。Hinton說數學是一個孤立的、封閉的系統，會被AI最先攻破。這話已經應驗了，當然我們需要區分當前數學界代表的數學和真正的數學這兩件事。

我們首先引用一段諾依曼的文章《數學家》中的說法：

數學的本質中存在着一種相當獨特的二重性：經驗之源和獨立之命。

我大致這樣認爲: 數學的所有思想都來源於經驗，雖然這些思想的形成歷程很長、很模糊。但是，數學思想一旦創生了出來，它就具有了自己的生命，而且就像真正的生命一樣具有創造力。這種形式的生命主要由純粹的審美動機支配，而幾乎同經驗世界脫離了關係。

然而，在這裏，我想特別強調的一點是……數學的活力依賴於與經驗的互動，如果一個數學主題已經遠離了所有的實證源頭，或者經歷了過多的“抽象”近親繁殖之後，這個數學主題就會瀕臨衰退了……，無論這一階段何時來到，唯一補救的辦法就是在它的源頭處（經驗）重生。

這個道理是簡單的。我們可以類比一個人認識世界的過程。一個人從外界感知或者學習到一些信息，接下來他的大腦會思考。這個思考的過程可以脫離現實，獨立推演，得到必然的結論，然後他可能還會用得到的結論指導他的行爲。對一個人來說，正常的事情是要感知，同時也要思考。如果只思考不感知，想法很容易枯竭，同樣，如果只感知不思考，那就是浮光掠影，過眼雲煙。所以，孔子說：學而不思則罔，思而不學則怠。一個人如果只是脫離現實的空想，切斷跟外界交流，是個非常不健康的狀態。

2.1 數學界的信任外包和不能理解

AI對數學有如此巨大的衝擊，固然是因爲數學本身的特點，有明確的論證規則和明確的非對即錯的判斷，以及系統相對孤立，知識主要存在於論文中，可以被AI直接學習。

然而，數學是人的工作，數學界首先需要做的是反思。過去幾十年，數學界的發展已經進入一種高度抽象、高度專業分工，以及高度脫離現實的狀態。正是這種狀態讓數學在AI面前顯得脆弱。我自己在動力系統、微分幾何和辛幾何三個領域工作過，我在這三個領域都看到這樣一種傾向。我去參加新基石基金會的所有自然科學一起的會議的時候，時常聽其他領域科學家抱怨數學的報告聽不懂。事實上，不僅僅外行聽不懂，數學家之間互相也聽不懂，哪怕是同一個領域的數學家，差一點點細分領域就互相聽不懂。

數學本來是人類創造出來的精確的知識，代表着我們對世界的最確定性的理解。當Openai放出來這麼多論文的時候，數學界對它的反對就是人類沒有理解。這個狀態難道不是之前幾十年就在廣泛存在的嗎？前AI時代的數學家之間可以互相理解嗎？Arxiv上面動輒上百頁的論文真的有人去看嗎？

對於這些問題，數學界的做法是信任外包。一篇文章發表出來，可能只有一兩個審稿人認真看過，當論文在雜誌上發表出來，其他數學家就信任這一兩個審稿人的判斷。數學界長期以來就是建立在如此微弱的信任的基礎上。而一篇文章，往往真正認真看過其細節的人是極少的。而對於那些龐大的結果， 比如龐加萊猜想的證明，Langlands綱領等，能瞭解其所有細節的人就更是少之又少。而數學界其他人就信任少數幾個人的評判。所以，數學原本是關於理解的，然而，現實則是，這個領域到處盛行造神運動和天才崇拜，也就是不求理解。

當然這個信任外包是有效的，保證了發表出來的定理絕大多數是正確的。信任外包這件事本身無可厚非，我們從書本上學到“地球是圓的，地球繞着太陽轉”這樣的事實，我們往往不會去自己做實驗驗證。至於我們相信光速不變的邁克爾遜莫雷實驗，那也是無可奈何的事情，因爲普通人沒有辦法親自去做實驗。這種信任外包本身是沒有錯誤的。但是，現實是，人真的形成了不求甚解的習慣，停止了思考，停止了價值判斷，而是在越來越細分的領域內做越來越技術性的問題，把一點點進步吹成 groundbreaking，而對自己細分領域之外的事情缺乏最起碼的好奇心，研究的主題越來越狹窄。這就造成了我在前面提到的數學家之間互相不能交流的問題。這種傾向性在其他自然科學的領域中也有，但不像數學界這樣嚴重。只要加足夠多的定語，一件事就是天下第一。這種領域細分還帶來一個結果，就是有人會在自己劃定的王國中稱王稱霸，而且攻擊任何闖進來的人，而時間長了之後，必然的結果就是因爲沒有競爭而退化。

2.2 數學界嚴重脫離現實

長期以來，數學的發展方式是找到一些問題，這往往是一些著名數學家在研究過程中提出來的，然後，其他人通過解猜想，在期刊上發表論文來獲得認證。這個系統長期下來的演化結果是，新一代學者的訓練中完全脫離了問題的源頭，只從一個問題的一個技術性的角度入手，而且一個困難的問題往往不能一下子解決，接下來的遊戲就是如何加一個條件讓它可解，經過幾輪迭代之後，所研究的問題與現實已經沒有多少聯繫。這成爲數學界的一個普遍的狀況。

數學家往往給自己找了一個藉口說，雖然我做的東西現在沒用，但是過多少年之後可能會有用，然後會舉出黎曼創造了黎曼幾何，而 50年後被愛因斯坦的廣義相對論用到的例子。然而，我們只要翻一下黎曼在他建立黎曼幾何的文章《論作爲幾何學基礎的假設》，就會看到：

幾何學的命題不能從一般的量的概念中推導出來；相反，使空間區別於其他可以設想的三維廣延量的那些性質，只能從經驗中獲得。

文章最後，黎曼提到空間可能是離散的，要確定它，“只能從迄今經過經驗檢驗的、由牛頓奠定基礎的現象觀出發， 在那些不能解釋的事實的推動下，逐步改造它。”當我們只是提到黎曼，只希望用他的名字爲自己的文章貼金，而不去了解他思考問題的方式的時候，我們的眼界就不可避免會變得狹隘。黎曼是在思考自然哲學和幾何學的根本問題，而加了一堆條件的一個個現代的定理早就失掉了這個根本。

以最近被解決的Navier-Stokes方程的千禧年難題爲例，流體力學的專家對此並不關心，而流體力學專家關心的湍流反而在數學界研究的人很少。2008年Caffarelli在採訪時說：

讓我先這麼說，Navier-Stokes方程是一個很簡單的模型，可以描述些複雜的現象。但我們不知道Navier-Stokes 方程的解是否有界、是否平滑等等，有何實質的價值。數學上來說，這是很有挑戰性的。但它在科學上真正的價值並不那麼大。畢竟石油在高速運轉下會完全燃燒， 顯然地，Navier-Stokes模型並不適用。我個人認爲數學界太強調那些百年來一直沒有解決的老問題，是個很壞的習慣。我認爲數學是遠比這樣有活力的。在概率、物理、材料科學、生物等等都很美妙，更爲有趣。這遠比把錢用在懸賞那些老問題的解答上要好多了。當然了，如果有人能解決Navier–Stokes方程，我們都會欣賞其美妙的分析。

我想，這種對NS方程的態度要比當下數學界絕大多數人的態度健康很多。數學界把自己孤立起來，給解題賦予了絕大多數價值，如Hinton所說，這樣孤立的學科最容易被 AI 攻破，於是數學界感到了巨大的衝擊。而事實上，數學的世界是廣闊的。在解題之外的廣闊的世界裏，AI會是一個好的助手，而不是屠夫。解題本身是好的，然而造成當今數學界這個狀態的，是以千禧年難題爲代表的一系列的難題吸引了數學家幾乎全部的注意力，以至於大家忘記了解題之外的廣闊天地。老子《道德經》中講：

不尚賢，使民不爭；不貴難得之貨，使民不爲盜；不見可欲，使民心不亂。

倫敦數學學會發了個公告，其中有這樣一段話：

納維–斯托克斯方程位於我們理解流體運動的核心，描述了從飛機機翼上的氣流到海洋和天氣系統動力學等現象。幾十年來，數學家一直尋求更深入地理解這些方程的行爲，因此這一突破是一項非凡成就。

這簡直是小學生一般的邏輯。而這種邏輯正是數學界長期以來在使用的話語方式。數學家們是這樣一羣人，他們對論文中一個拼寫錯誤都錙銖必較，但唯獨在涉及現實的問題上馬馬虎虎。大家不願意坦誠的承認一個基本的事實，絕大多數現在正在進行的數學研究真的跟現實沒有半點關係，哪怕他們強行給自己找一個現實的理由。

數學家這個羣體脫離現實已經很久了，覺得自己的社會責任就僅僅剩下教書。在清華大學文北樓下地質繫有一塊石頭上刻着愛因斯坦的話：

我每天上百次地提醒自己：我的精神生活和物質生活都依靠着別人（包括生者和死者）的勞動，我必須盡力以同樣的分量來報償我所領受了的和至今還在領受着的東西。

我希望我們數學家這個羣體能夠勇敢地面對現實，承擔本來屬於自己的社會責任。

3. 信譽系統的崩盤

長期以來，數學界建立了一個以期刊爲核心的信譽體系，這個信譽體系給數學家的成果做出認證並分配credit，由大學裏的職位和國家的經費背書。AI給這個信譽體系致命一擊。

3.1 信譽系統的崩盤

首先，雜誌的同行評審流程一個功能是判斷結果的正確性，現在可以由AI完成，甚至人對自己的評審已經開始不自信了，轉而相信 Lean的形式化。其次，雜誌判斷文章的價值並給與作者credit，四大雜誌代表最高的credit，現在有了AI之後，我們無法分辨人的勞動和AI的工作，我們不知道一個好的定理是一條prompt直出還是人做了關鍵的貢獻，那麼credit也就沒有了。人性就是如此，都喜歡抬高自己文章的價值而貶低別人的結果，現在 I給了所有人這樣一個理由。而且人的力量在AI面前顯得微不足道，這種情況下給人的 credit如同《莊子》裏面，兩個蝸牛角上的小國打仗，索然無味。

有國於蝸之左角者， 曰觸氏；有國於蝸之右角者， 曰蠻氏。時相與爭地而戰，伏屍數萬，逐北旬有五日而後反。

在前AI時代，藉助計算機證明的四色定理，本來是偉大的成就，但是人們基本記不得人類作者的名字。現在AI幫忙證明的衆多定理如何被人記住作者的名字？

可以確定的是，現行的數學界的信譽系統已經崩潰。受到影響的首先是正在職業早期的研究生博士後和準聘研究員等。現在已經有很多研究生非常迷茫，有很多本來想選擇數學作爲職業的本科生轉去其他領域。這都是大家用腳投票的結果。

3.2 崩盤的本質原因

馬克思在《資本論》中把商品價值量與生產它所需要的社會必要勞動時間聯繫起來。決定價值量的是一定社會生產條件下所需要的勞動時間。在過去，一篇論文從找到課題到寫作完成，往往需要一年，而現在，同樣難度的一篇論文，AI可能只用一個小時就能完成。對於一個困擾整個數學界幾十年的猜想，AI內部模型可能3個小時就能解決。所以，AI 帶來了人類數學家論文價值的大幅貶值，而其根本原因是生產力的提升。

事實上，從AI關於Navier-Stokes方程和6維球面上的復結構的文章，我們就應該能夠預見整個數學界接下來的命運。10月6日，Openai發出來的700多篇論文只不過是加速了這一進程，有極強的爆炸當量而已。

我們看到數學界進入了瘋狂的抽卡階段。這種抽卡實際上是在加速貨幣的貶值，貨幣已經貶成金圓券了，大家還在瘋狂地攢金圓券。從這個角度上講，OpenAI 這個舉動也做了個很好的事情，就是在很多問題上終結了大家沒完沒了的抽卡。抽卡這件事不可持續。原因是，前AI時代，數學家探索的過程會得到精神的回報，這個回報是如此的珍貴，其意義遠遠高於論文發表被他人認可帶來的回報。而如果人類數學家的工作只是理解AI輸出的內容，那麼，這部分精神回報就徹底不存在了。人如果把精力花在抽卡之上，時間長了之後，精神將會因爲持續得不到回饋而枯萎。

在此，我們可以打個比方，就是數學家本來的工作應該是尋找黃金，就是有永恆價值的定理。然而，黃金太難找了，後來有人想了個辦法，讓大家尋找鑽石，然後編出了“鑽石恆久遠，一顆永流傳”的洗腦神廣告。這一步就類比數學脫離現實，轉而變成了解猜想。結果AI對數學的衝擊就相當於人類用石墨高溫高壓之下造出了人造鑽石，1克拉天然鑽石大約10萬元左右，1克拉黃金是180塊錢，1克拉人造鑽石只有幾塊錢甚至更便宜。

美元本來是錨定黃金的，後來1971年的佈雷頓森林體系瓦解，美元與黃金脫鉤，轉而錨定了石油。這是一個天才的設計，因爲石油是現代工業的能量之源。美國爲了讓其他國家使用美元，造成的必然的結果就是美國發生了產業空心化，從一個強大的工業國成爲一個金融強國。這一步，就是類比數學定理的價值脫離現實的錨定，轉而採用了現在的信譽體系，credit的獲取源自於雜誌的認證。我們承認石油美元伴隨着世界經濟的繁榮，以及數學界過去幾十年的信譽體系伴隨着數學的繁榮。然而，正如美國產業空心化之後顯得衰落，數學脫離了現實的錨定在AI的絕對力量面前顯得不堪一擊。

在貨幣貶值的時候，我們應該尋找黃金和存儲糧食。

很多難題，他們唯一的意義就是難。難的好處是可以用來做價值的尺度。以前很多問題沒有解決，通過名人帶貨的方式，吸引了大量的注意力，申請很多經費，發表很多文章，創造了很多職位，現在被AI解決之後，大家發現索然無味。它可能滿足了某個人的好奇心，但是這個好奇心讓社會在買單。對難題的追捧，導致沒有最難只有更難，文章越寫越長，動輒上百頁，用技術性來掩蓋創造性的匱乏。對難題的追捧，就跟挖比特幣是一樣的原理，從這個角度看，哪怕千禧年難題也恐怕不能免俗。然而，真正有生命力的數學首先應該是簡單的，而且是有生命力的。

什麼是好的數學和有生命力的數學，我來舉個例子。陳省身先生讀研究生的時候發現有本書上寫了Gauss-Bonnet 理，他覺得這個定理妙不可言，聯繫了局部的曲率和整體的拓撲。於是他追隨那本書的作者Blaschke 了德國，後來他的一系列工作包括高維Gauss-Bonnet定理的證明和陳省身示性類都是在這個主題上的發展，這個發展的過程正好契合了上個世紀美國拓撲學的大發展。再後來，楊振寧先生髮現他在在規範場論上的工作竟然跟陳先生在纖維叢上的工作是相通的，可以建立一個字典。再後來，陳類在現在的凝聚態物理中的拓撲絕緣體中是最核心的不變量。這是一個好的故事，因爲這裏面有一個年輕人對數學的感知和品位，有時代的浪潮，有數學定理和新的數學對象、概念，也有現實的對應，以及後續的持久的影響力。在這個故事中，我們看不到解猜想、發四大、拿經費這樣的橋段。而正是這樣與一個人的性情，經歷和時代緊密相連的數學，無法被AI顛覆。

我們同時也必須承認，在過去數學界中，仍然有人能夠抵制住尋找鑽石的衝動，而找到了真正的金子。比如Floer建立的理論、佩雷爾曼對龐加萊猜想的證明、張益唐的素數中的有界間距等。

4. 數學不亡

數學代表確定性的知識，數學代表人對世界的精確理解。人對世界的知識根據其確定性的程度形成一個譜，數學在最確定的一端。現實中我們有很多經驗，但是卻不知道爲什麼，自然科學中的很多實驗，可以重現結果，達到一定精度，卻未必知道底層的理論。按照實驗科學的標準，黎曼假設早就可以接受了，數學家卻希望追求一個證明，確定地知道這件事。確定性的知識應該成爲整個知識體系的基石，這就是數學不亡的第一個原因。另外，數學有其自身的審美和邏輯。一個好的數學定理是一件精緻的藝術品。這個審美過程首先是人的行爲。就像Deepseek 可以寫很好的詩，卻無法取代李白一樣。這是數學不亡的另外一個原因。

從牛頓開始的用數學認識自然規律的偉大傳統，深刻改變了人類社會。二十世紀之前最偉大的數學家包括歐拉、高斯、黎曼、龐加萊、希爾伯特等人都在自然科學上有卓越的貢獻，從來不像現代的數學家一樣與現實絕緣。這個傳統在二十世紀被數學界拋棄。沒有源頭的水在烈日下乾涸，沒有根的樹木被狂風吹倒。我們現在要做的，就是回到事情的本源。

AI雖然強大，但它只能操控概念的世界，卻要遵守現實的規律。AI雖然強大，但它只能生成新的證明，卻不能替代人的理解、審美和價值判斷。一個很簡單的例子，我現在寫的這篇文章就是我一字一句敲出來的，這些觀點都是AI所沒有的。

數學史上之前有三次危機，前兩次分別是無理數的發現和微積分的無窮小概念的嚴格性問題。離我們最近的是第三次數學危機。這場危機由羅素悖論引爆，簡而言之，就是“理髮師悖論”：一位理髮師宣稱，他給且只給“所有不給自己理髮的人”理髮。那麼，他該不該給自己理髮？之後，希爾伯特曾追求將整個數學建立在嚴格的公理化形式系統之上。他希望這個系統有：

• 一致性：不會出現“A 與非 A”同時可證的情況。
• 完備性：所有真命題都可以在系統內被證明。

希爾伯特的夢想很快被哥德爾擊碎。哥德爾的論證大約是構造一個理髮師悖論。哥德爾之後，對於數學研究我們只能保留一致性，而必須放棄完備性，而放棄完備性意味着數學不是一個封閉的系統。這意味着：數學需要保持開放，纔有源源不斷的生命活力。而這個開放，就是需要與其他領域產生聯繫，尤其要與現實產生聯繫。希爾伯特最爲人稱道的是他在1900年提出的 23個數學問題。然而，大多數人沒有注意到的是，在他提出數學問題的那個報告前面有一大段他的數學哲學的內容，其中有這樣一句話：

我們面臨着這樣的問題：數學會不會遭到像其他有些科學那樣的厄運，被分割成許多孤立的分支，它們的代表人物很難互相理解，它們的關係變得更鬆懈了？我不相信會有這樣的情況，也不希望有這樣的情況。我認爲，數學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是在於各個部分之間的聯繫。

希爾伯特不相信的事情在今天成爲現實，而弔詭的是，他的問題集實際上加劇了這種分裂，偏離了他的初衷。

事實上，當我們回顧第三次數學危機的歷史的時候，我們發現，AI 本身就是數學史的一部分，是從萊布尼茲以來的計算的傳統，經過圖靈、香農、諾依曼等人，在當今社會的最爲激動人心的發展。這個傳統曾經帶來了計算機這樣偉大的發明。而AI對數學界的衝擊，實際上是一種類型的形式主義數學（AI），對另外一種類型的形式主義數學（封閉的數學界）的衝擊。

當我們說正在經歷第四次數學危機的時候，我們並沒有從第三次數學危機中吸取教訓。第四次危機和第三次危機發生的本質是一樣的，就是數學界希望自己是一個封閉的系統，然後這個閉關鎖國的狀態被外力無情地攻破。數學界這個脫離現實的系統，自己提猜想，自己寫證明，自己評審；又當運動員，又當裁判員。

AI的衝擊可以成爲一個契機，讓數學界從睡夢中清醒。當數學不再把解題作爲主要的目標，而回歸開放的數學和麪向現實的數學，將會在AI的助力之下重獲新生，回到它在歷史上曾經的崇高和優美。

5. 數學界接下來的演化

我們分兩個層面來看，短期和長期。

5.1 短期系統保持一定的穩定性

首先看短期。接下來一段時間，半年到一年，期刊還會持續運行，期刊發文量會增大。期刊沒有辦法區分AI生成的人重寫的文章和完全人手搓的文章， 如果不接受使用AI的文章，只能是鼓勵大家集體撒謊。同樣，審稿人也會大量使用AI審稿，因爲編委無法識別，也不能鼓勵審稿人撒謊。所以，會出現這樣的局面，就是論文的寫作和審稿都由AI完成，人類數學家只給一個價值判斷。這樣的局面想想就知道索然無味。所以，以四大雜誌爲代表的期刊將失去其公信力，因爲他們發表的文章水平不如Openai放出來的700多篇文章，而後者根本不尋求發表。甚至期刊這種形式都可能不存在，因爲AI審稿和Lean形式化會基本保證結果的正確性，期刊可能被專業的數學AI公司提供的業務取代。

接下來，數學界會做出一些調整，比如給解釋性的工作以更多認可，而不僅僅把認可放在解決猜想上，也可能會採取面試的形式來審稿。這些都是自然的發展方向，然而不會解決根本的問題，只能讓現在的系統隨着慣性繼續向前一段時間。試想，如果一個頂級期刊發表論文前的審稿是讓作者解釋清楚文章內容，那麼，事情會迅速演化成爲用名利的驅動使人去理解AI輸出的內容，整個過程無法看到人的創造性。 一切外在的激勵都無法改變內在的匱乏。同時， 一個解釋性工作的價值高低強烈依賴於評審人的主觀判斷，很難談得上客觀公正。

現在發生的根本的問題是數學脫離現實導致的信譽之錨的丟失，一個定理被證明了，who cares？正如諾依曼所說，我們唯一解決這個問題的辦法是迴歸現實，數學家去研究與現實有關的問題，涉及每個人的現實生活，於是大家不得不關心。就像牛頓歐拉研究力學，高斯研究電磁學和大地測量。這種現實的數學傳統，我們已經丟失太久了。

5.2 數學界長期之後的狀態？迴歸現實和迴歸內心

有的時候，做長期的預測比短期預測可能得到更加準確的結論。就像我們無法預測兩個星期之後的天氣，卻可以預測一年之後的今天的大致氣溫。數學在長期之後的演化方向是迴歸現實和迴歸內心。

5.2.1 迴歸現實

這裏，我們來大膽做一個預測。以後的數學家，將不會僅僅集中在大學的數學系或者研究所。AI將會淘汰那些單純在象牙塔中生產論文的數學家。

大學裏還需要數學系嗎？有人會爭辯，大學的教學還需要數學家。我想，很快AI 在這方面也會取代人類數學家。我最近聽說了有一個 Khan Academy，成立於2009年，是一個線上的教育機構，已經有兩億多註冊用戶，與TED合作提供成功人士演講，由ETS提供考試和認證。它可能無法取代大學中那些實驗學科和人與人的交流，然而，在AI時代，對於數學這樣一個學科的教學來說，這種模式可能會有廣闊的前景。我提到這件事情，不是做廣告，只是希望大家聽到了之後能夠開下腦洞。

如果我們來做一個預測，那麼，以10年爲期的長期之後，大學中的數學系很可能會消失。我們現在看到的是，AI的衝擊影響最大的就是在讀的研究生，博士後和助理教授這個羣體，原本想做數學家的本科畢業生已經很多人決定不再進入這個領域。沒有新鮮血液的輸入，一個學科將難以爲繼。信譽系統的潰帶來的直接結果就是大學無法識別好的申請者，最後只能減少職位。基金的評審也面臨相同的困境。另外，社會沒有道理養一羣人抽卡證猜想。

然後很多自然科學的院系中會保留一些職位給相關領域的理論研究者，比如計算機系和物理系研究量子計算的人。企業中會支持一些數學家，比如騰訊、華爲、字節等。最後，研究所中會保留一些純粹數學家，在AI的幫助下繼續研究純粹的數學。後者也分爲兩種人，一種就相當於現在的鑽石公司，仍然在賣高價的天然鑽石；另外一種人在AI工具的加持下，繼續按照數學內在的審美和邏輯，推動數學繼續向前。如果我們回看19世紀，那時候的數學家很少，大學裏面的數學職位也很少，獲得一個職位是很困難的事情。狄利克雷繼承了高斯的職位，之後是黎曼-Clebsch，這是第一教授的席位，第二教授的席位始於Klein，之後由Carathéodory繼承，再之後是Hecke-Courant。另外一個脈絡上，希爾伯特與Klein 同時在哥廷根擁有教席，後來Weyl 繼承了希爾伯特的職位。那個時代的數學不像我們現在這樣高度的專業分工，數學家通曉當時的所有領域。在AI加持之下，現代的數學家也可以打破學科壁壘，看到數學整體的樣貌，不僅僅是解決孤立的問題，而是可以形成研究的綱領。

現實中的大學，總是有院系新建，也有院系消失。生生滅滅是這個世界上再尋常不過的事情。我認識一個曾經在 80 年代學習力學的著名數學家，他說，那個時候老師們都說力學已死，力學的問題全部轉化成數學問題。在上個世紀 90 年代之前，各個大學還有力學系。後來力學系漸漸從大學中消失，但是，這麼多年下來，研究力學的學者的羣體沒有消失。他們轉去跟其他現實中的自然科學的領域結合而獲得了新的職業生命。這也許就是接下來數學這個古老的學科會走的路。

5.2.2 迴歸內心

太陽底下沒有新鮮事。我們今天面臨的困境，也許只是歷史上同類事件改頭換面的重來。

唐朝時期，科舉考試的標準教程是如下經典：《周易》《尚書》，《毛詩》《周禮》《儀禮》《禮記》《春秋左氏傳》《春秋公羊傳》《春秋穀梁傳》《論語》《孝經》《爾雅》。南宋朱熹通過四書（《論語》《孟子》《中庸》《大學》）的整理和闡釋，爲學習、修身與理解聖賢之道建立系統的路徑，把四書的地位抬高超過五經。這本身是一個從外在的規範迴歸個體生命體驗的過程。我們只要翻一下《尚書》《易經》，再對比一下《論語》《孟子》，就知道我說的話的意思。然而，到了清朝，事情已經嚴重異化到了“存天理，滅人慾”。戴震說：“酷吏以法殺人，後儒以理殺人。”戴震作《孟子字義疏證》，提出以情感共鳴取代抽象權威作爲道德判斷的基礎。西方歷史上，基督教起初在民間傳播，後來成爲羅馬國教，經過了漫長的中世紀，到了十六世紀，教會控制着人與上帝對話的權力，發放贖罪券從中牟利。後來馬丁路德發起宗教改革，把跟上帝對話的權力回收到每個人的內心。以前，我們有問題不會，需要找專家去問，很多時候不知道找誰，一個結果做出來了，要聽專家的意見，等待雜誌的評審。現在，每個人都可以跟AI對話，自己去理解。

相機發明之前，繪畫往往是貴族的特權，寫實是是繪畫的主要的追求目標。相機出現之後，繪畫逐漸注重表現內心，而拍照逐漸成爲每個人的日常。當第一臺火車開動的時候，有人騎着馬在旁邊飛馳，嘲笑這個冒煙的龐然大物是多麼的慢。這麼多年過去了，火車越跑越快，而馬的速度卻沒有提升。每一次技術的進步，都會將人從一種重複的勞動中解放出來，使人獲得對自然更進一步的探索和對人自身更深刻的認識，而使人的價值被進一步發現和提升。

AI的出現，是生產力的巨大進步，無論如何，這都是積極和正面的，這纔是人類心智的真正榮耀所在。這世界上最重要的事情是每個人自己與外在世界的關係。對數學而言，就是理解。對數學家來說，最根本的事情就是“我要理解一個現象”。“理解”這個動作首先是一個精神獨立的人做出的。我看到的很多評審材料形成了八股文的寫法，往往會介紹自己做的這個問題多麼多麼厲害，原因是某某Fields獎得主在某某ICM（國際數學家大會）報告中提的，這樣的話語方式就不是“精神獨立”的意思。我所謂的迴歸內心，就是數學結果的價值判斷將不依賴於外在的評判體系，一個數學家依其性情，把獨一無二的自我，與獨一無二的現象相結合，創造出世界上獨一無二的數學，增進人對世界的理解，並對社會產生持久的正面的影響。

如果我們從歷史上要學到什麼經驗，那就是，停止對外在的標籤的崇拜，迴歸對人的尊重，對現實的更深的理解，對自我的價值的肯定。

6. 中國數學家可以做什麼？

漢語的“危機”同時包含危險和機遇的意思，而且更強調機遇。

長期以來，中國數學界的評價體系借用西方的體系，將四大雜誌奉爲圭臬，在得到這個體系帶來的種種便利的同時，也自然染上了西方的體系的所有的弊病。再加上中國各個高校在帽子的指引下用經費和職位爲這個評價體系背書，放大了這些弊端。在西方的信譽體系崩盤的同時，中國數學界不可避免的受到影響。這是“危”。

我們中國人完全沒有必要維護這個信譽體系。每個中國的數學家都可以問一下自己，你是不是有被人scoop的經歷？分明你做出來一個結果，莫名其妙被雜誌拒稿或者拖很久， 過幾天你發現有人抄了你的想法也攢出來一個結果在好的雜誌上發表出來。或者本來說的好好的是個重要的猜想，等你做出來之後你發現大家一鬨而散，再也沒人提這個事情。爲什麼一個結果的價值可以由人隨意褒貶？

我見過國內所有的評審，都是在西方的評價體系評價好的基礎上做的求導數。以我的經驗，一個優秀的高年級的研究生或者博士後，對 arxiv 上出現的自己領域的新的文章的價值就會有一個很準確的判斷。孟子說：

是非之心，智之端也，無是非之心，非人也。

我們借用西方的評價體系，恰恰是把天賦的判斷力交給別人，“寧信度，無自信也”，做的事情和鄭人買履無異。缺乏自信，正是中國數學大而不強的根本原因。而AI時代，稀缺的不是證明，而恰恰就是判斷力。

危中蘊機。這場變化正好爲中國數學提供了建立自主評價體系的機會。至於具體怎麼做，需要中國數學界的各位同仁有公而忘私的情懷、捨我其誰的勇氣、刮骨療毒般的自省精神、明察秋毫的感知力，外加一點智慧來找到新的解決方案。

但是，現在當務之急是深入發展中國自己的AI大模型。在一些重要的工程領域，他們對AI有大量的需求，而因爲安全和保密的問題不能依賴國外的AI。如果國內AI的算力長期落後，那將會帶來嚴重的安全隱患。我呼籲中國的數學家廣泛參與AI公司的合作，這也是我們能爲社會作貢獻的一種方式。人都不會願意走出自己的舒適區。但是按照現在的情況來看，黃金的價格比鑽石要便宜很多，做絕大多數現實的事情都要比在四大雜誌上發表論文容易很多。

7. 年輕的學生怎麼辦？

世界在快速變化，在《權力的遊戲》中有句話叫“混沌不是陷阱，混沌是階梯”。我自己研究混沌動力系統，對這句話心有慼慼。所以，這個時代不是年輕人應該迷茫的時代，正是充滿機會的全新的時代。

上學期，我在清華上課，我跟同學們講，現在我出的任何的作業題你都可以用 AI 直接生成答案。但是， 如果你那樣做了，你獲得不了任何理解，最後期末考試的題目你還是不會做。但是如果你把 AI 當成一個強有力的助手，你主動思考，不理解的地方問 AI，你的學習效率會大大提升。我想絕大多數同學聽進去了，甚至他們不需要聽我的話，自己就知道該怎麼做纔是正確的。最後期末考試出來的結果是很好的。

所以，我對中國年輕一代充滿信心。他們將會是最先適應新的局面的人。我唯一要對年輕的學生們說的話就是，一定要追尋你們內心的感受，凡事有自己的判斷，拒絕一切偶像崇拜，不要被任何外界的名利的聲音干擾，沒有任何人或者機器可以代替自己的思考。

2026年10月25日週日14點，《知識分子》《賽先生》將在北京中關村舉行“AI對數學家到底意味着什麼”論壇。論壇嘉賓包括：

鄧煜（2026菲爾茲獎得主、芝加哥大學教授）

袁新意（2026未來科學大獎得主、北京大學北京國際數學研究中心教授）

孫鑫（北京大學北京國際數學研究中心教授）

郭少明（南開大學陳省身數學研究所教授）

魏哲巍（中國人民大學高瓴人工智能學院教授）

何偉鯤（中國科學院數學與系統科學研究院研究員）

《知識分子》總編輯、大灣區大學教授夏志宏將主持並參與討論。

歡迎掃碼或點擊“閱讀原文”免費報名。