在人工智能狂飆突進的當下，數學界正迎來一場前所未有的危機和大討論。2026年10月25日，菲爾茲獎得主、芝加哥大學數學系教授鄧煜受邀在《知識分子》與《賽先生》聯合舉辦的論壇發表線上主旨演講，系統地闡述了他對AI時代數學研究的思考。

在鄧煜看來，AI可以幫助數學家探索思路、處理技術細節，卻不能取代人的自主思考。針對近期某AI公司公佈的大量數學證明，鄧煜提出，AI的發展需要遵循學術規範，研究者也應擁有對數據使用的選擇權，並建立可追溯的貢獻認定機制。展望未來，他認爲，AI有望加強數學不同分支之間的聯繫，推動數學研究更深入地回應現實問題。但無論AI變得多麼強大，數學研究都不應放棄以人爲主體。

以下爲鄧煜教授演講全文（演講視頻附在微信文章後面）。爲便於閱讀，文章略有編輯與精簡。

演講｜鄧煜

大家好！很高興受邀參加《知識分子》舉辦的AI與數學論壇。最近一段時間對數學界來說也是多事之秋。對於AI 時代數學研究與數學家所扮演的角色，很多人都有不同看法。對我來說，也是借這個機會表達一下我個人的觀點、對未來的期待。

我今天所講的包含兩個部分。

（一）

首先是關於10 月6 號某個AI 公司公佈的涉及300 多個問題、700 多篇文章的事情。一個月前，同一個公司也公佈了千禧年問題中關於帶外力項Navier-Stokes 方程包裹體構造的證明。這些無疑在數學界產生了非常重大的影響，也可以說是最近一系列關於數學研究、數學家大討論的起點。

這些文章，我大概看了其中幾篇。按我的理解，這些工作相當一部分都是屬於數學上非常重大的進展。這些工作中的大部分，可以說都是基於人類對於相關問題的已有深刻理解和技術。AI或者是巧妙地結合了人類不同方向、不同領域的技術，或者是在人類已有的思路、思想基礎上進行創新，形成新的技術或者新的思路，從而解決問題。也有一部分工作是直接跟隨人類已有思路。不止一個數學家提到，他們之前餵給AI 模型的想法、思路，可能在幾周之後就出現在這個AI 公司的最新發布里面，基本上是極爲相似的做法、極爲相似的證明。

這裏我們可以看到AI 相對於人的優勢：

一個是AI 具有無限知識面。對人來說，時間精力總是有限，不可能對現代數學所有領域、所有技術都有深刻了解。但是AI 通過學習或者是蒸餾人類網絡上的所有數學文獻，是能夠做到這一點的。

另一方面，AI 具有極低的嘗試成本，或者說試錯成本。對人來說，你嘗試一條思路，做了幾個月，發現不行，那麼這幾個月時間就白費了。但是對AI 來說，如果有幾千個、一萬個agent合作，就可以非常高效地嘗試各種不同思路，進行試錯。在這方面，如果人要跟AI 比速度，那肯定是沒有任何希望的。

這裏我們要堅持一點，在數學研究中也好，在任何事情中也好，人總是作爲主體；AI 是作爲一個工具，是我們人利用來進行研究的工具。

所以在接下里的討論中，這是一個非常基本的前提。我們始終要以人爲本，利用AI 作爲工具來推進我們自己的研究，推進我們自己感興趣的問題。

在這個假設下，人就起到一個把握方向的角色，可以用AI 去進行許多的嘗試、試錯。比如說，我們有一個思路之後，要把這個思路形成具體的路線圖。路線圖中的每一步，都需要非常多的細節考慮。如果路線圖行不通，某些步驟、某些節點需要進行微調，這些工作都可以讓AI 來做，包括具體技術細節。這是一方面。

另外一方面，我們知道AI 可以通過結合不同領域的思路，不同領域的技術來形成新的想法，這些想法我們當然也可以學習的。就短期來看，我們會出現人和AI 共同進化的狀況。 AI 基於人已經有的對問題的理解，發展出新的技術、對問題新的理解，從而解決新的問題；我們也可以通過學習AI 的證明，發展出屬於我們人的新思路、新想法；再把這些交給AI，讓AI 再去學習，我們再向AI 學習。這是一個互相學習、共同促進的過程。

所以，這些文章的出現本身，對於數學研究具有相當大的促進作用。我們可以看到AI 對數學研究的價值，對於人類的作用。顯然在數學研究中，我們沒有任何理由去拒絕使用這樣的工具，去推進我們人的研究。

但使用工具需要有一個正確的、合適的使用方式。

對於這一點，我就要提到 10 月6 日公佈的這些問題、這些文章。我認爲，它們對數學有相當大的促進作用。但是，在整個事件過程中，AI 公司扮演什麼樣的角色？他們的行爲是否具有可以商榷之處，是否有更好的選擇？我覺得這兩點是要完全分開的。

1. 如果把AI作爲研究者，就應遵守學術規範

關於AI 公司的具體行爲，我們可以有一個類比。

很多人會把AI 模型當成一個虛擬的研究者，它通過學習網絡上的文獻，形成對問題的想法，進行自己的原創研究，得到相應的結果。按照這樣一個標準來看的話，那麼我們就得按照學術界標準。既然把它當成一個發表研究成果的研究者的話，就要按照學術界標準來進行評判。

在此評判之下，有幾個標準。首先，作爲一個研究者，如果你得到一個非常重大的結果，那麼數學界會邀請你去進行各種各樣的報告，由淺入深的各種報告。這些報告的主要目的，是解釋你的證明怎麼來的，背後的思路是什麼。AI 當然不可能去做報告，它可以做解釋。對AI 來說，證明背後的思路，很明顯是AI的思維鏈。那麼，如果AI 證明了一個非常重大的問題，一個非常合理的要求，是公佈 AI 的思維鏈。但很明顯，這家AI 公司並不願意這樣做。在他們公佈的所有證明中，只有極少數真正公佈了思維鏈，大多數情況下，他們都以所謂的防蒸餾爲藉口，拒絕公佈思維鏈及相關的信息。

我覺得對於人來說，這是一個最簡單、最明確的事情：怎麼想到這樣一個思路的。如果是人得到這樣的結果，大家一定會問，你是怎麼得到這個思路，你經歷了哪些嘗試。AI 公司拒絕公佈，很明顯是不符合學術界的慣例的。

當然，關於蒸餾這個事情，我覺得其實也有很多人說過，對AI 公司來講，你不能在只有你蒸餾全人類的網絡文獻、全人類的知識的時候，就大大方方地去蒸餾；事實上沒有人想要蒸餾你，大家只是想要了解一下思維鏈，然後你覺得別人想要蒸餾你，就開始說這個不行，那個不行。

我覺得，在任何意義上，這都不能說是一個特別合理的理由。

除此之外，如果是人類研究者，如果用到了其他人的思路，特別是整個證明都是follow 其他人思路的情況下，當然自己有責任把這件事情指出來，有責任說明基於或者完全依賴於其他人的思路；即使是用到其他人的一些思路，你也要說明。

同樣，在這家AI 公司公佈的文章裏，很多情況下我沒有看到這樣的說明，甚至有的證明是直接沿用人類已有思路，也沒有進行相應的說明。

最後，對於人類研究者，在發表之前，首先要保證證明的正確性。這一點對AI 公司來說，完全可以通過形式化的手段，在保證正確性的情況下再進行發佈。當然他們也沒有這麼做，而是在沒有任何正確性保證的情況下直接發佈。事實上，後來發現了有若干篇文章——多於一篇文章是存在錯誤的，甚至後來也撤回了。

從這裏我們可以看出，至少在10 月6 號這件具體事情上，這家 AI 公司的行爲存在可以商榷之處。

2. 從商業角度，數學家得到了什麼？

可能有人會說這家公司是商業公司，不一定非要去遵循學術界的規範。如果從商業公司的角度來看，那就更有意思了。商業公司提供產品，我們數學家可以是用戶，我們付錢給你的產品，把我們的思路輸入給你的產品；你們用我們輸入的思路去訓練你們的新一代產品，然後用這些新一代產品去解決數學界的公開問題，得到了所有的榮譽。我們作爲用戶，我們得到了什麼？我們什麼都沒有得到。既然什麼都沒得到，我們爲什麼要向你付這麼多錢？

我覺得，從商業角度來講，這件事同樣存在這樣的問題。

3.數學家應如何正確使用AI？

因此，我的觀點是，我們在數學研究中，當然不應該拒絕使用AI，而應該使用這樣的工具。但使用的前提是正確的使用。

那麼，什麼叫正確的使用方式？我大概也想了幾點。

首先是，AI 應該作爲一個工具，由數學家來使用。不一定是數學家了，哪怕是數學愛好者，也可以使用這樣的工具。總之，是用戶去使用工具。AI 公司作爲工具的提供方，不應該親自下場，代替用戶去進行這樣的研究。

其二，用戶應該能夠進行選擇，或者能夠輕易地進行選擇：他輸入給AI 的數據是否允許AI 進行訓練。我想選擇權是屬於用戶的。

再其次，我們需要可追溯性。比方說某甲向AI輸入了一些想法、一些思路，AI 學到這些思路，將來某乙在問AI 問題的時候，AI 利用這些思路去形成一個證明。在這種情況下，我們就有必要去進行一個追溯——某乙發表的文章，能夠追溯到最早是某甲向AI 提出的思路。我覺得這樣不僅可以避免很多優先權的爭議，而且也能夠能夠精準地定位到哪些是AI 的貢獻，哪些是人類的貢獻，哪些是哪個人的貢獻。這一點，尤其是在短期內，也就是數學界開始廣泛使用AI 的過渡時期，我覺得是非常重要的。

關於這一點，我想最近也有相當多的團體在推進相關工作，包括開源數學模型。我想，我們可以通過開源數學模型，保證數學界有屬於自己的模型掌握在自己手裏，不需要去依賴於這樣一些AI 公司。其次，模型的使用也遵循學術界規範，包括數據使用、思維鏈的公佈、可追溯性等。

當然，開源模型目前的數學水平和最強的商業模型有相當差距。這一點我們可以通過訓練、進一步的提升來縮小差距。

對於整個數學界，我們沒必要去追求一定用上最新的工具。我們早半年或者晚半年擁有達到某個具體水平的工具，會有很大差別嗎？我覺得不見得。況且我相信，數學研究的主體依然是人，人在研究中依然會起到不可替代的作用。很多時候不僅僅是工具的差別，同時也涉及到人的差別。這是我所想講的第一件事情。

（二）

第二件事情，是關於未來數學研究的展望。現在AI 的數學能力依然是以非常快的速度在進步，短期內可以看到非常迅速的變化。就長期來講，假設AI 已經進化到一個非常強大的地步，能夠獨立地解決非常困難的數學問題。在這個情況下，將來數學研究會是什麼樣的？將來的數學家會扮演什麼樣的角色？

首先，很關鍵的一點是：在任何情況下，數學研究永遠是以人爲主體。AI可以解決問題，人至少可以提出問題，指導AI 去進行哪個方向的應用，爲AI 指明方向。當然也有人會說，AI 也可以自主提問題，自己判斷方向。沒錯。但回到我們最終的問題：AI 相當於是一輛汽車，我們駕駛汽車，給汽車設定目的地，給它指明方向，然後駕駛去達到目的地。汽車可以自動駕駛，自己可以跑很遠，但如果我們不在車上，這對我們來說有什麼意義？

AI 可以自主提問題，我沒有理由認爲AI 自主提的問題會是我們人類感興趣的問題。AI也許可以自主發展很多東西出來，但這和我們沒有關係。我們所感興趣的、所要知道的是我們感興趣的問題。在這個意義下，人的主觀能動性起着非常大的作用。我們通過提出問題或者提出思路，提出一些想法，去指引AI，AI 幫我們完成很多具體的試錯過程，很多技術細節，我們再以此爲基礎進行下一步的探索。所以在整個過程中，人的作用毫無疑問是不可替代的。

把這個視角從具體的問題放大到整個數學界，強AI 對整個數學界，我想會有兩點影響，我認爲這這兩點影響都是正面的。

目前數學界客觀上存在着一些問題。其中兩個主要問題：一是數學的不同分支之間會有點漸行漸遠的感覺。很多時候做數論的可能不能理解做分析的，做分析的不能理解做代數的。去聽不是本領域的talk，可能就真的很難理解，可能理解大致的思路，但很難理解具體的技術細節。再一點是現在的數學也有點和現實世界漸行漸遠的感覺。現實世界的問題要深入研究是非常複雜的，很多時候它會超出數學家現有的技術能力。所以大家主要研究一些所謂的模型問題，但可能之後就專注於這個模型問題，不知道這個東西具有怎樣的現實背景，比如物理背景或者工程背景。

有的人可能會把這些歸咎於數學界，好像數學家做了什麼不對的事情，我覺得這是完全不公平的。可以說。數學在20 世紀大範圍擴張、迅速發展，同時在科學領域在20 世紀也有一個迅速的發展。相當於宇宙膨脹，固定兩點之間的距離當然會越來越大。數學也是一樣。當數學的各個領域都發展到非常前沿，作爲一個人，自然精力是有限的，很難去了解數學各方面的領域，頂多是一些概括性的瞭解。這是一個客觀事實，並不是說數學界本身在這上面存在任何問題。

同樣的，20 世紀科學的發展也是相當巨大。我們從現實問題中來的數學問題難度也變得非常大。嚴格的數學證明的發展，顯然總是落後於科學（比如說物理或者其他學科）的發展的。

我想強調的一個點是：AI 的發展，特別是強的AI 的發展，恰恰能夠幫助我們解決這些問題。舉個例子，我是去做PDE（偏微分方程）的。很多PDE 都是從現實中來的，但是它的結構會過於複雜，人的思考方式沒有辦法去直接考慮這麼複雜的問題。很多時候需要考慮一個簡化模型，我們發展了一些思路。我們把這些思路推廣到真正的現實問題中，會遇到非常多的技術困難。我自己做的Boltzmann 方程的推導，是一個最簡單的硬球模型。一旦推廣到更現實一些的模型，比如說有一定的相互作用位勢的情況，在具體做的過程中就遇到非常多技術困難。

有了AI 之後，也許這些技術困難我們可以交給AI 去解決，我們專注於所謂global picture 這個大框架。這就相當於，在硬球模型得到解決的基礎上，我們就可以用AI 技術把它推到一般的相交位勢裏去，然後我們人類再去思考更深刻的問題，比如（不同模型的）scaling law 怎麼去對比，或者如果研究的不是Boltzmann 方程，而是Landau 方程會怎麼樣。我們把我們自己從這些繁瑣的細節中解放出來，去思考更深刻的問題，包括更跟現實相關的更復雜的問題。

第二點，是數學不同分支之間的距離。我們作爲個人，很多時候沒有辦法對所有學科的細節都做到了解。但有了AI 的幫助，我們不需要對其他學科細節做了解，也可以利用這些學科的思想方法幫助我們自己的研究。AI已經在做這樣一個事情，它會結合不同學科的思想方法去解決問題。我們人類當然可以在這方面向AI 學習。很明顯，強AI 的出現會使得數學的不同分支之間的聯繫變得更加緊密，同時數學和現實之間的聯繫也會變得更加緊密。

最後的幾分鐘再說幾個事情。

首先，數學和現實問題聯繫更加緊密，絕不意味着說數學家或數學這個學科會變成物理或者生物的附屬。有的人甚至會覺得純數學會消失，數學家會併入其他的院系，我覺得這件事情是完全不可能的。即使在19 世紀，數學家所做的問題，完全來自於當時的物理研究、工程研究，他們依然是數學家，做的依然是數學問題，解的依然是數學方程。即使說來源於應用、來源於現實的部分，數學依然存在自己的獨立性，獨特的思考方式和觀點，不是能夠併入其他學科的。很多時候物理學家的思考方式和數學家不一樣，物理學家的思考方式、數學家的思考方式，在物理研究中、在數學物理研究中都是需要用到的。

其二，那些不太能夠直接和現實世界相聯繫的數學會怎麼樣？其實很簡單，因爲數學是一個整體。我剛纔強調的數學不同分支在理論上是緊密聯繫的，我們不能說因爲我們想要和現實更接近、想要更貼近應用，我們就只考慮那一部分能夠直接應用的數學，而無視掉那部分可能不一定能夠直接有應用的數學。數學是一個整體，我們不可能說是拋開一部分數學去發展另外一部分數學。

我想數學研究毫無疑問會一直存在下去的，數學家毫無疑問也會一直從事着這樣的數學研究。在數學研究上，人的主觀能動性是絕對不可或缺的。

最後，我再把視角再放遠一點。從人類角度來講，我們作爲人，最獨特的品質或者屬性是什麼？我覺得是我們人能夠思考。有這樣一句話，我記得是帕斯卡說的，“人是一根會思考的蘆葦”。這個重點在於思考，人區別於其他動物，是我們能夠去自主地去思考、去探索。我們可以認爲AI 將來變得很強，AI 可以回答很多問題，但AI 不能夠代替我們去進行思考。如果有了AI，我們就放棄了自主思考這樣的能力，我覺得就和動物沒什麼區別。當然有的人覺得給AI 做狗沒什麼不好，如果是這樣的人，那我也沒有什麼必要在這裏說了。

既然人類永遠要保留着自己這樣一個自主思考、自主探索的能力，我想無論是在有AI 時代、沒有AI 時代，數學永遠是檢驗人類的自主思考、自主探索能力的，或者說體現這樣能力的一個關鍵的部分。其他科學，包括物理、生物當然也是。但我覺得數學在某種意義上可以說是最純粹的，能夠體現人類自主思考、自主探索的一個學科。基於此，要說在AI 時代數學會消失，我相信是絕不可能的。如果這件事情真的發生了，我想這恐怕是整個人類層面的悲哀。

好的，謝謝大家！