換個方法來證明：旺旺碎冰冰到底哪一半更多？

旺旺碎冰冰是一款誕生於上世紀 90 年代的標誌性冷飲，曾是無數 80、90 後童年記憶中極具代表性的零食之一。在那個物質尚不富裕的年代，它以親民的價格承載着孩子們最真摯的友情與快樂。“旺旺碎冰冰，你一半我一半，你是我的好玩伴！”這一廣爲流傳的廣告語（圖 1）不僅成功構建起品牌的傳播密碼，也潛移默化地傳遞出一種樸素而美好的社交方式：分享。

當我們把一根旺旺碎冰冰掰成兩半與朋友分享的時候，通常會把圓頭那半遞給對方，自己留下尖尖的那頭。直覺上，尖頭部分更長一些，體積似乎也更大。可事實真是如此嗎？不少人提出問題：旺旺碎冰冰究竟哪一半更多？是你手裏的尖頭，還是朋友手裏的圓頭？

如下圖所示，半球缺都是半球被平面截斷後剩餘的半球球體部分，其體積可以由半球體積減去球帽體積得到[3]。

有了圓臺和半球缺的體積計算公式，要計算碎冰冰的體積，還需要知道其尺寸參數。但旺旺官方並未公開碎冰冰外觀的具體設計參數，官網和相關資料中也查不到準確的尺寸數據，我們只能退而求其次，手動對實物進行測量，獲取碎冰冰的尺寸數據，下圖爲測量得到的各部分長度數據（單位：cm）。根據實際經驗，冰凍狀態下掰開碎冰冰時，最頂部小把手部分的碎冰冰難以擠出，故其體積忽略不計。

接下來，我們把碎冰冰的上下兩部分分別看作由基礎幾何體組合而成，並通過對各部分體積的求和，計算上下兩部分的總體積。

如上圖左所示，尖頭部分 可以分解爲圓臺 、圓柱 、半球缺 ，三部分的體積分別爲：

因此，尖頭部分的總體積爲：

如圖上圖右所示，圓頭部分 可以分解爲半球缺 、圓柱 、半球 ，三部分的體積分別爲：

因此，圓頭部分的總體積爲：

通過對尖頭和圓頭部分的體積計算，不難發現，圓頭部分的體積更大，比尖頭部分多了約 2.23 cm3，約佔尖頭體積的 6%。兩者的體積差異主要來源於上下圓柱部分，儘管尖頭的總長度在視覺上更長，但由於其圓柱部分反而較短，導致其容體積相對較小。此外，我們可以計算得出碎冰冰的總體積爲 76.78 cm3，與官方公佈的總體積 78 ml（1 ml = 1 cm³）十分接近，從側面驗證了本模型在結構建模與體積估算方面的可靠性。