物理學“完美”大廈被他一夜推翻，科學進步源自一次不情願的妥協-辟謠-漫步新聞-陪你看看

19 世紀末，經典物理學看似堅不可摧，開爾文勳爵甚至斷言“物理學已接近完美”，然而，小小的“烏雲”中卻暗藏着一場翻天覆地的風暴，最終引爆了 20 世紀的量子革命。

圖（1）“普朗克公式”擬合曲線與黑體輻射實驗曲線的對比圖（圖片來源：Wikipedia）

1900 年，德國物理學家普朗克基於對實驗數據的深入分析和數學推導，成功得到與黑體輻射實驗曲線完美吻合的“普朗克公式”。這次發現開啓了經典物理學向量子理論轉變的第一扇大門。他提出的“能量量子化”假說，顛覆了自牛頓以來的連續性世界觀，開啓了人類認知量子世界的全新紀元。

出道即巔峯：

具有敏銳物理直覺的普朗克

其實早在 1894 年，普朗克就全身心投入到黑體輻射的研究中，他嘗試了經典物理學中的幾乎所有方法——從電磁理論到熱力學統計，卻始終未能取得突破。直到 1900 年 10 月，普朗克在與德國實驗物理學家海因裏希・魯本斯共進晚餐交流後，纔開始重新審視和思考自己推導黑體輻射規律的方式。

在當時的研究背景下，普朗克面臨的情況是：適用於短波的維恩公式和適用於長波的瑞利-金斯公式，各有優缺點。

1.維恩公式

基於經典統計的半經驗公式，它在短波（高頻）區域與實驗吻合較好，但在長波（低頻）區域則不適用。這主要是因爲它僅考慮了高頻輻射的一些特性，而在長波區域，其預測結果與實驗數據存在較大偏差。這一現象表明，經典統計方法在長波區域具有一定的侷限性。

2.瑞利-金斯公式

基於能量均分原理推導出的理論公式，它在長波區域與實驗結果較爲一致，但在短波區域卻因能量發散導致所謂的“紫外災難”。“紫外災難”指的是在短波區域，根據該公式計算得出的輻射強度會隨着波長的減小急劇增大，最終導致總輻射能量趨於無窮大。這與實驗結果嚴重不符，深刻揭示了經典能量均分原理在微觀領域的侷限性。

在深入分析了兩個公式的優缺點後，普朗克在那一夜決定暫時拋開經典物理學的理論束縛，嘗試用數學中的“內插法”，將維恩公式和瑞利-金斯公式結合起來，以得到一個既能與黑體輻射實驗曲線相吻合，又能涵蓋短波和長波區域的全新物理學公式。

具體來說，普朗克首先對維恩公式進行了巧妙的調整，引入了一個指數修正項。這一創新性的調整使得新公式在短波區域近似於維恩公式，而在長波區域則近似於瑞利-金斯公式，實際上是在數學形式上尋求一種平衡，以兼顧短波和長波區域的特性。

接着，普朗克通過對黑體輻射實驗數據的擬合分析，發現還需要將公式中的某些常數替換爲與物理實際相關的參數。其中，最爲關鍵的一步是引入了一個全新的物理常數 h，也就是後來聞名於世的普朗克常數。普朗克常數的引入，標誌着物理學從傳統的經典時代邁入了全新的量子時代，爲後續的量子理論發展奠定了重要的基礎。

最終，普朗克成功地將維恩公式和瑞利-金斯公式的優點有機結合起來，提出了具有劃時代意義的普朗克公式。該公式在短波時與維恩公式相符，長波時則與瑞利-金斯公式一致，完美地解釋了黑體輻射現象，解決了長期困擾物理學界的難題。

從本質上來說，普朗克公式的提出具有重要的理論價值和實踐意義。當波長很短時，它主要體現了維恩公式的特性；而當波長很長時，則會近似爲瑞利-金斯公式的形式。這一公式不僅成功地解釋了黑體輻射現象，更重要的是，它暗示了能量的量子化特性，爲量子理論的誕生和發展開闢了新的道路，推動了現代物理學的深刻變革。

普朗克公式的重要突破：

“能量量子化”假說

爲了更清晰地揭示普朗克公式所蘊含的重大意義，我們可從波長與頻率的關係切入，深入剖析普朗克公式的頻率形式。

普朗克公式表明，電磁波輻射的能量並非如經典物理學所認爲的那樣是連續的，而是呈現爲離散的形式，其能量交換的最小單位是一個被稱爲“能量子”的基本單位。這一觀點在當時無疑是極具顛覆性的，因爲經典物理學長期以來一直秉持着能量可連續變化、取任意值的觀點。普朗克的發現猶如平地起驚雷，徹底改變了人們對能量的認知，開啓了能量量子化的新篇章。

圖（3）“能量量子化”的示意圖（圖片來源：Wikipedia）

1900 年 10 月 19 日，在經歷無數次基於經典公式的推導卻以失敗告終後，普朗克帶着他的新成果登上了柏林物理學會會議的講臺，發表了一份題爲《改進維恩輻射定律》的報告。在報告中，他詳細地向在場的科學家們介紹了他的新公式，並闡述了這一公式背後的創新性假設——黑體輻射的能量變化並非連續，而是以最小能量單位的整數倍跳躍式地進行，這個最小能量單位被普朗克命名爲“能量子（quantus）”。這一假設在當時無疑是大膽且超前的，毫不客氣地挑戰了經典物理學的核心觀念，爲量子力學的誕生奠定了堅實的理論基礎。

圖（4）1900年，普朗克發表的《改進維恩輻射定律》學術論文（圖片來源：參考文獻[1]，Ann. Physik）

然而，普朗克的大膽假設和全新公式一經提出，便在當時的物理學界引發了軒然大波，引起了強烈的反響。一些物理學家對此議論紛紛，甚至有人認爲這是“異端邪說”，與經典物理學的理論體系格格不入。在當時的學術環境下，普朗克的理論仿若一顆投入平靜湖面的巨石，瞬間激起了千層浪，引發了廣泛的爭議和討論。

但就在當天晚上，魯本斯憑藉着對普朗克新公式的極大興趣和敏銳的科學直覺，迅速地根據這一公式進行了深入計算。他將計算結果與自己手頭積累的大量精準實驗數據進行了仔細的對比分析，結果發現兩者出人意料地一致。這一實驗驗證猶如一記重錘，爲普朗克的理論提供了強有力的支持，使得這一新理論逐漸在衆多的質疑聲中嶄露頭角，贏得了更多科學家的關注和認可。

最終，在 1900 年 12 月 14 日，經過對公式和推導過程的進一步完善，普朗克成功地計算出了普朗克常數

，正式發表了自己的學術論文，這一天也被視爲量子物理學的誕生日。普朗克的這一成果不僅成功地解決了黑體輻射問題，更重要的是，它標誌着量子時代的到來，爲後續物理學的發展開闢了全新的道路。

一個保守主義者的“自我掙扎”

儘管普朗克創立了量子理論，但長期以來，他只是將能量量子化視爲一種數學工具，而非全新的物理理論。作爲一個保守主義者，普朗克曾試圖藉助經典物理中的統計力學理論來“修正”量子化假說，將其納入經典物理學的理論框架中，但都以失敗告終。普朗克的這種保守態度，反映了他在新舊理論交替時期的矛盾心理：一方面，他渴望解決黑體輻射問題；另一方面，他卻不願意完全拋棄經典物理學的框架。他曾說：“我從未想過顛覆經典理論，但事實迫使我必須這麼做。”

普朗克引入的普朗克常數 h，爲微觀世界提供了“最小貨幣單位”，每個能量子的大小均爲 ε=hv。儘管普朗克將這一假設稱爲“數學技巧”，但它卻完美地統一了維恩公式與瑞利-金斯公式的矛盾，不僅解決了黑體輻射難題，更動搖了“自然無跳躍”的經典預設。儘管起初普朗克本人並未完全意識到這一理論創新的深遠影響，但它最終成爲了量子力學的基石之一。

直到 1905 年愛因斯坦用光量子解釋光電效應、1913 年玻爾提出量子化原子模型，普朗克才逐漸承認量子的存在。這種認知滯後，恰似牛頓對萬有引力“超距作用”的困惑——革命者往往最晚接受自己的革命。普朗克的轉變過程，生動地反映了科學理論發展的複雜性和曲折性，即使是偉大的科學家，也需要時間來接受和適應新的理論觀念。

圖（5） 1931年11月11日，普朗克在柏林馮·勞厄舉行的晚宴上（從左數第三位）（圖片來源：Wikipedia）

不僅如此，1918 年諾貝爾獎委員會決定授予普朗克諾貝爾物理學獎，以表彰他對熱力學和黑體輻射研究的貢獻。然而，頒獎詞卻刻意避開了“量子”一詞。評委會對這顆“理論炸彈”的謹慎態度，與後世將“紫外災難”塑造成教學典故的戲劇化敘事，構成了科學史的雙重反諷。這一事件深刻地反映了當時科學界對量子理論的複雜心理：一方面不得不承認其在解決黑體輻射問題上的貢獻；另一方面又對其顛覆性影響感到擔憂和恐懼。

普朗克常數 h：

刻在墓碑上的量子密碼

1947 年 10 月 4 日，物理學家普朗克結束了他輝煌燦爛的一生，被安葬於德國哥廷根市公墓。他的墓碑簡約而深邃，除了名字，僅鐫

刻着一行數字：

。這行數字宛如科學史上的永恆座標，既彰顯了普朗克對量子理論的卓越貢獻，也映照出他對科學的無限熱忱。

根據2017年國際科技數據委員會（CODATA）公佈的數據，目前國際上最權威的普朗克常數h測量值是：

。墓碑上刻的單位是

，和我們現在最常用的 J·s 並不一致，但因爲 1J=1W·s，所以量綱是等價的。它雖小到在日常生活中幾乎可以忽略不計，卻在微觀世界中扮演着舉足輕重的角色，決定着能量的量子化特性，是量子力學的核心參數之一。

普朗克常數 h 被鐫刻在墓碑上，這微小的數字如同一把鑰匙，開啓了微觀世界的神祕大門。它宣告自然並非無限可分，微觀世界的跳躍性與宏觀世界的連續性在此分道揚鑣，量子物理學由此成爲物理學的重要分支。這一發現不僅重塑了物理學的理論版圖，更深遠地影響了現代科技的發展進程。從半導體技術到量子計算，從精密測量到量子通信，無數前沿科技都建立在量子理論的基礎之上，持續推動着人類社會的進步與變革。

圖（6）位於德國哥廷根市公墓內的普朗克墓碑（圖片來源：Wikipedia）

烏雲之上，星光璀璨

黑體輻射這朵“烏雲”，非但沒有摧毀經典熱力學的大廈，反而在其基礎上建起了一座更加宏偉的量子殿堂。普朗克的故事提醒我們：科學的進步往往始於一次“不情願的妥協”，而真理的鋒芒，終將刺破固有認知的繭房。正如普朗克晚年感慨：“科學無法解答自然的終極謎題，因爲歸根結底，我們自身就是謎題的一部分。”這句話深刻地揭示了科學探索的無窮性和人類認知的侷限性，也激勵着後人不斷追求真理，探索未知。