作爲一名科普作者，我常常會談到量子力學相關內容。但今天，我們要聊的是一個更基礎、更核心的概念——幺正性。它聽起來晦澀，卻是理解黑洞戰爭的關鍵！如果你恰好對宇宙的秩序感到好奇，那麼請隨我一起，揭開幺正性的面紗……

量子世界的基石：幺正性

不得不承認，這篇文章的標題可能是我整個專輯中最令人費解的標題，或許很多人都無法正確讀出“幺正性”的讀音，更不要說能明白它到底是個什麼玩意兒。但是，很遺憾，這塊硌牙的硬骨頭我們必須啃，這無論是對你還是對我來說，都是一個挑戰。爲什麼？因爲要真正理解由霍金輻射而引發的物理學江湖大戰，就必須搞懂它。假如我們不能理解什麼是量子力學中的“幺正性”，就無法切身感受惠勒、費曼、霍金、基普·索恩、貝肯斯坦、胡夫特、薩斯坎德等這些現代物理學家們的迷茫和困惑，也無法最大化地感受宇宙的神奇。

我經常會坐在電腦前呆呆地出神，我在想如果愛因斯坦、玻爾、海森堡、薛定諤等這些量子力學的宗師活到了黑洞戰爭爆發的年代，他們會站在哪一邊，他們又會說出怎樣的觀點呢？那一定是無與倫比的精彩，一定不亞於量子力學剛剛誕生時那些流芳千古的論戰。我甚至都給愛因斯坦想了一句類似“上帝不擲骰子”這樣的話來表達他的觀點，我先賣個關子，在本文結尾的時候我再公佈。

一提到“量子力學”，大多數人想到的關鍵詞都是“不確定性”、“不生不死”、“詭異”、“隨機”、“概率” ……沒錯，我們似乎都被告知，量子的世界是一個充滿隨機和概率的賭場，連愛因斯坦都受不了，抱怨說“上帝不擲骰子” 。

這種印象，對，也不對。

如果你以爲物理學家們心目中的量子世界就是一場混亂的、隨心所欲的狂歡，那可就大錯特錯了。事實上，在這片看似隨機的迷霧之下，卻有着整個物理學，或者說是全體量子力學的奠基者們共同擁有的一條堅定不移的信念。還記得我一直強調的嗎？物理學家們的共同信念本質上是對宇宙規律的一種假設，在教科書中，這種假設被寫作“定律”或者“原理”、“法則”。

在量子力學的發展過程中，有一個假設逐漸變成了被所有物理學家們堅定信仰的鐵律，這條鐵律，如果用一個通俗的比喻，就好像宇宙的一本終極“記賬本”。它保證了無論發生什麼，宇宙的“賬目”永遠是平的，一分不多，一分不少。

物理學家們給了它一個聽起來一點也不拉風，甚至有點“不明覺厲”的名字，叫作 Unitarity，正式的中文譯名叫做“幺正性”。

英文 Unitarity 這個詞就是 Unitary 的名詞形式，Unitary 在英文中就是“統一的、一體化的”意思。而在漢語中，“幺”字表示“一”的意思，比如麻將牌中的一條爲什麼要畫一隻小雞，並且我們叫它“幺雞”，就是因爲“幺”就是“一”。“幺正”的意思就是“一切變化都在“一”的範圍內發生”。這是一個神來之筆的翻譯，是音譯+意譯的統一，非常傳神地體現了這條量子力學鐵律的內涵，我講下去你就知道了。

波函數：幽靈般的概率圖

稍微有一些量子力學基礎的同學應該都知道，主宰量子世界演化的方程被稱爲“薛定諤方程”，它就好像牛頓力學中的牛頓運動三定律一樣，這三個定律也可以寫成三個方程的形式。薛定諤方程就是量子世界遊戲規則的說明書。而這份說明書中的主角，也就是在薛定諤方程中處在關鍵位置的變量，它用希臘字母 ψ (普賽)來表示，有些人喜歡把這個符號印在T 恤衫上裝酷。ψ就是“波函數”，把波函數解釋清楚，對於本篇內容至關重要。

波函數就是描述一個基本粒子，比如說一個電子出現在某個位置的概率大小。這個概念的提出，對經典物理學來說，是顛覆性的。爲什麼？

因爲在經典世界裏，也就是在我們日常能感知到的世界中，一切都很實在。一列火車要麼到了上海站，要麼到了南京站，這都是確定無疑的。如果有人告訴你這列火車此時此刻在上海站的概率是 80%，在南京站的概率是 20%，你一定會認爲這個人精神出了問題。對吧？

但在微觀世界，一切的遊戲規則全變了，一個電子可沒這麼“老實”。當我們不去測量它的時候，一個電子根本就沒有一個確定的位置。它……怎麼說呢，它“彌散”在空間中。慢着，“彌散”？這是什麼意思？

想象一下，這個電子是一個“幽靈” 。我們不知道它在哪，但我們有一張“幽靈密度圖”。在地圖的某些地方，幽靈“濃度”很高，意味着它在這裏出現的概率很大；在另一些地方，“濃度”很稀薄，意味着它出現的概率很小 。這張“幽靈密度圖”，就是波函數 ψ。

簡單的概率波函數

這張圖，就是這個電子的“全部”。它的一切信息——它的位置、它的動量、它的自旋——所有能被我們知道的，全都打包在了這個波函數里。在物理學家眼裏，這張“概率分佈圖”，就是這個電子本身。

現在，你可能已經理解了波函數，它就是電子的“概率分佈圖”。現在，薛定諤登場了，他用方程給這個概率分佈圖定下了第一條遊戲規則，也是最根本的一條規則。薛定諤說：“聽好了，你這個電子啊，不管什麼時間，必須存在於宇宙的某個地方，絕對不能玩失蹤。”

咦，有沒有覺得這聽起來像一句廢話？是的，物理定律越是聽起來像廢話，它就越堅實，越能被其他物理學家所接受，薛定諤給電子囑咐的這句“廢話”是整個量子力學的基石。

這意味着，如果你把這張“電子概率分佈圖”上所有的概率值——這兒有 10% 的可能，那兒有 1% 的可能，那兒有 0.001% 的可能，再加上宇宙中所有其他地方的可能……把它們全部加起來，總和必須等於 1，也就是 100%。

講到這裏，你能理解“幺正性”這個詞的傳神了吧，“一切變化都在‘一’的範圍內發生”，這個“一”，指的就是概率總和爲 1，即 100%。

可不能是 99%。如果是 99%，就意味着有 1% 的概率，這個電子“憑空消失”了。 也不能是 101%。如果是 101%，就意味着有 1% 的概率，這個電子憑空分身，不止 1 個了。在物理學中，這也被稱爲“概率守恆”。

幺正性：宇宙的記賬本

在薛定諤方程中，保證概率總和爲 1 的是一個算符，叫做哈密頓算符，以愛爾蘭數學家哈密頓命名，表示這個算符的數學符號用拼音輸入法是打不出來的，就是大寫的 H 頭上加一個小帽子。

你不要聽到“哈密頓算符”這幾個字就心驚肉跳，天吶，這什麼呀，也太難了吧，我數學不會就是不會啊。算符一點也不神祕，我們小學一年級就學會了加法運算，這個 1+1=2 中間的那個加號就是一個算符。同樣的，加減乘除，都是一個算符。等學到了高中，我們又知道了更多的算法，平方、開根號它們都是一個算符，到了大學我們還學到求導和積分。拋開現象看本質，算符表示的就是一種計算方法。只不過計算方法變得越來越複雜而已，哈密頓算符也不例外，一次哈密頓運算就是包含了若干次的求導、平方、加減乘除等一系列運算的組合拳。你真的不用被這種聽上去很高深的數學術語所嚇住，其實，不論多複雜的計算方法，都可以還原成最基本的加法運算，它只是複雜，但一點也不神祕。

薛定諤方程的時間演化是哈密頓算符的指數形式，我們可以把它叫做“演化算符”，從數學上來說，演化算符是幺正的。也就是說，不論演化多久，波函數的總“長度”保持不變。我繼續解釋幺正算符的含義。

每一種運算，其實都可以看成是對“對象”的一種操作。比如加減法，我們可以看成是對一根繩子進行拉長和縮短的操作。1+1=2 可以看成是把 1 個單位的繩子拉長一倍變成 2 個單位。而乘除法就是對一塊有面積的紙片進行放大和縮小的操作，比如 2x2=4 可以看成是把一個邊長爲 2 個單位的正方形放大到原面積的 4 倍。

你可以把波函數想象成是汽車上的方向盤，而哈密頓算符控制的演化算符想象成是對這個方向盤進行轉動操作，不論怎麼轉動，方向盤的總長度（指向的模長）都是保持不變的，不會轉着轉着方向盤變長或者變短了。這種運算就被稱爲具備“幺正性”，它的變化總是在一個固定的範圍內，也就是總概率爲 1 的框框內進行的，不會神出鬼沒地亂來。

這個“幺正性”，就是薛定諤方程所具備的、那個最核心的數學性質。

當一個物理學家說，薛定諤方程滿足幺正演化，你乍一聽，一定會覺得不明覺厲。其實，他想表達的意思是，薛定諤方程就像一個完美的手藝人捏泥巴，他捏完之後，泥巴一點也沒少。

那如果是一個不滿足幺正性的演化，就像一個蹩腳的手藝人，捏着捏着，泥巴不是粘在手上掉了渣，就是不知道從哪又弄來一塊粘上去。

聽到這裏，你可能吁了口氣說，“好吧，你講了半天，我模模糊糊聽懂了，你無非就是說，波函數的演化，或者說它的數學性質，必須要滿足某種規則嘛，爲啥你要費那麼多的口舌，一句話告訴我結論不就好了嗎？”

千萬別這麼想！ 你可能想象不到這個數學規則給我們的宇宙帶來了什麼樣的演化性質。

假如量子世界的幺正性是成立的，那就必然可以得出一個推論，而這個推論就像是物理學家們的一根信念支柱，支撐了愛因斯坦的那個信念：“宇宙讓我感到最神奇之處在於，宇宙是可以被理解的。”

這根支柱叫做“可預測性”。因爲“幺正性”要求演化過程不能丟失任何一丁點“概率”，這就意味着，演化必須是完美可逆的。

這裏，我也要用那個在科普文章中最常見的比喻了，就是放電影。幺正演化的意思是，只要你給我 12:00 的這一幀畫面，我就能用薛定諤方程毫釐不差地預測出 12:01 所有可能產生的畫面，也就是未來的波函數。注意，我無法確定未來一定是怎樣的畫面，我只能知道每個畫面出現的概率是確定的。不過，更重要的是，我還能完美地、毫釐不差地倒帶回 11:59 的畫面。

電影中的內容就是“信息”，只要這部電影可以一絲不苟地正放和倒放，就意味着概率劇本是完整的，下一秒每個畫面出現的概率，都嚴格由上一秒算出。也就是說，信息是守恆的，信息不會憑空出現，也不會憑空消失。

這就是藏在量子隨機性背後的“決定論”！我猜你可能有點糊塗了，難道說宇宙的未來是決定好了的，人的命運也是決定好了的？當然不是，別急，這就是量子力學最精妙的地方，也是“幺正性”的邊界。

概率是確定的，但發生什麼事件是不確定的。當一個電子“在路上飛”時，即沒有被“測量”時，它的那張“概率分佈圖”，也就是波函數是 100% 按照“幺正性”的規則在演化的。它的“概率分佈圖”在下一秒會變成什麼樣，是完全確定、可計算、可回溯的。

但是，電子具體在什麼位置，卻是不確定的。只有當你“啪”地一下，非要看一眼這個電子到底在哪時，也就是“測量”時，這張“概率分佈圖”就瞬間“坍縮”了，確定了 。它不再是一張分佈圖，而是變成了分佈圖上的一個點，從一片濃度不均勻的雲，變成了一個實心的點。但是，這個“點”具體在哪，是隨機的！不過我在這裏必須插一句，關於電子被測量後，波函數演化的幺正性是否還成立的問題，是量子力學中的第一懸案，物理學界至今也還沒有定論，各種學派對此的解釋也不同，我們喫瓜羣衆不用站隊，但必須知道：這不是bug，這是戰場本身。

想象上帝在擲一對完美的骰子 。“幺正性”並不負責告訴你下一次會擲出幾點。“幺正性”只負責保證：這副骰子是絕對公平的。它保證擲出“1”的概率永遠是 1/6，擲出“2”的概率永遠是 1/6……並且，所有概率加起來永遠是 1。“幺正性”捍衛的是概率本身的秩序，而不是某一次的結果。

現在你明白了嗎？“幺正性”就是我們這個宇宙的“秩序之神”。它表面上看起來只是一個枯燥的數學要求，“概率總和必須爲 1”，但它實際上是宇宙的“可預測性”的最終擔保人。

而一個沒有“幺正性”的宇宙，就是一個“魔法”宇宙。在那裏，東西可以毫無理由地憑空出現，也可以毫無徵兆地徹底消失。那樣的宇宙，賬目是亂的，因果也是斷裂的，電影是沒法倒放的。那樣的宇宙，物理學是會經常失效的。

“幺正性”，就是物理學對真實宇宙和魔法世界劃下的界限。它保證了，即使在量子那瘋狂的、幽靈般的表象之下，依然跳動着一顆理性的、守恆的、可預測的經典心臟。

總結成一句話：幺正性是概率守恆的數學形式，是信息守恆的物理表現。

不知道，講到這裏，你是否能理解一些物理學家們對信息守恆的信念有多堅定。

黑洞戰爭：物理學的靈魂之戰

現在，請你在腦子中想象這樣一個畫面。

1974 年 3 月， 一個有着信息守恆堅定信念的科學家，喝完早咖啡，隨手翻開 《自然》雜誌第 248 卷，一篇署名爲斯蒂芬·霍金的論文，標題是《黑洞爆炸》映入眼簾，他立即被這個反常識的炸裂標題吸引，開玩笑，黑洞怎麼可能爆炸。他迫不及待地讀了起來，要知道，這可是《自然》雜誌啊，不是一本科幻小說。

在這篇論文中，霍金的計算結果是，黑洞會發出輻射，並且最終會像一滴水一樣蒸發掉，在黑洞生命的最後時刻，居然也會像超新星一樣爆炸，把自己吞掉的所有東西，都幻化成不帶任何信息的純粹的熱輻射。

我的天吶，霍金這傢伙在說什麼啊。“熱輻射”是什麼？它就像是計算機裏最無意義的“亂碼”，它的唯一屬性就是“溫度”。一個吞噬了莎士比亞全集的黑洞，和一個吞噬了一頭大象的黑洞，只要它倆質量相同，它們最終蒸發時所產生的熱輻射，將是一模一樣的，不攜帶任何關於“書”或“大象”的特殊信息。

這意味着什麼？

這意味着，你拿到了黑洞蒸發後的所有“產物”（那些熱輻射），但你永遠無法通過“逆向計算”，來回溯出掉進去的到底是一本書還是一頭大象。這個過程，是不可逆的。

信息，丟失了！宇宙的“記賬本”，出錯了！

霍金的計算，等於是在說：黑洞，這個由廣義相對論所預言的引力怪獸，它是一個“非幺正”的怪物。它在演化時，公然違反了量子力學的“幺正性”！

有兩位著名的物理學家，一位是美國人，叫倫納德·薩斯坎德（Leonard Susskind），還有一位是荷蘭人，叫傑拉德·特·胡夫特（Gerard ’t Hooft）。

他們看到霍金的論文後，整個人都顫抖了，他們決定要投入一場捍衛信念的戰爭，這場戰爭，史稱爲“黑洞戰爭”。

這不是一場關於“信息”的小打小鬧。這是一場關於物理學“靈魂”的生死之戰。而量子力學中的“幺正性”纔是“黑洞戰爭”的真正“戰場”！

這場戰爭的一方是以霍金爲首的廣義相對論派，他們認爲：黑洞就是這麼特殊。奇點是物理學的終點，“幺正性”在這裏必須讓步。宇宙的“記賬本”就是有“漏洞”的。

而戰爭的另一方則是以薩斯坎德和胡夫特爲首的量子力學陣營，他們認爲：“幺正性”是宇宙的最高法則，神聖不可侵犯！如果它被破壞，整個物理學大廈都將垮塌。霍金的計算，一定在某個地方，出了差錯。

萊昂納德·薩斯坎德（Leonard Susskind）

在戰爭的早期，薩斯坎德和胡夫特幾乎陷入了絕望。因爲霍金的“革命派”陣營太強大了。霍金本人是劍橋的“教皇”，他的計算是如此的簡潔、優美且堅固，找不到任何破綻。連最喜歡跟霍金對着幹的基普·索恩，儘管內心很糾結，也決定暫時站在霍金這邊，或者說他賭霍金贏。

而薩斯坎德和胡夫特這邊，實力也不容小覷，除了他倆，還有貝肯斯坦。他們是捍衛“舊傳統”的“保皇派”，他們堅信“幺正性”絕對正確。

你可能好奇，基普·索恩和貝肯斯坦的老師惠勒站哪一邊呢？老爺子是看熱鬧不嫌事兒大的騎牆派，可以說，他是黑洞戰爭的始作俑者之一，正是貝肯斯坦當年和他討論如果一杯咖啡掉進黑洞會怎樣，才引發了霍金的研究。惠勒一開始沒有明顯的傾向，他鼓勵年輕人爭論，他相信真理越辯越明。當然，從惠勒的各種講話中，我們其實可以窺探惠勒內心支持哪一方，惠勒說過“黑洞不毀滅信息，它只是在講另一種語言”。假如愛因斯坦地下有知，我想，他大概會說出這樣一句話“上帝從不撒謊”，他會捍衛幺正性。

薩斯坎德在《黑洞戰爭》中回憶，在那些年裏，他感到了前所未有的孤立和沮喪。如果霍金是對的，那物理學的未來，將是一片黑暗。如果宇宙的“記賬本”是本爛賬，那我們過去幾百年建立起來的、關於宇宙可預測性的信念，都將付諸東流。

薩斯坎德所著的《黑洞戰爭》

他內心深處堅定地認爲，霍金一定是錯的，但他就是無法證明。

爲了拯救“幺正性”，爲了拯救物理學的靈魂，保皇派們必須找到一個機制，來證明那些掉進去的信息，其實並沒有真的“消失”。

那麼，這場戰爭，最終到底是革命派取得了勝利呢？還是保皇派取得了勝利呢？精彩的大戲纔剛剛拉開帷幕，我們下期接着說。

題外話：

關於霍金輻射的原理，我看評論區很熱鬧，有人提到了一個對霍金輻射的解釋，這也是流傳比較廣的一種科普方法，說如果一個正能量粒子掉入黑洞，黑洞的事件視界會增大一點點，於是那個負能量粒子就會被黑洞吞掉，跑不出去。而如果一個負能量粒子掉入黑洞，則黑洞的事件視界範圍會縮小一點點，所以正能量粒子就能跑掉了。這個比喻很有意思，確實可以讓普通人好像一下子能想通霍金輻射爲啥只能跑出正能量粒子了。

但很遺憾，這個解釋雖然有趣，但卻是錯誤的。你想啊，假如這個解釋是正確的，那麼一個正在不斷吸收物質不斷增大的黑洞，它的事件視界範圍在不斷增大，那增大的幅度肯定要遠遠超過負能量粒子讓黑洞縮小的範圍，這樣一來，正能量粒子是不可能跑得出去的，對吧？換句話說，假如這個解釋是正確的，那正在喫東西的黑洞就不可能發出霍金輻射了。

其實就算黑洞沒有東西可以喫，宇宙微波背景輻射也在不斷地落入黑洞讓黑洞不斷增大，正能量粒子怎麼可能跑得出去呢？但真實的理論是，任何黑洞，不管這個黑洞有沒有在喫東西，都會發出霍金輻射，輻射的大小與黑洞的質量成反比。所以，這個解釋顯然是不對的呀。因爲有粉絲激將我，所以我這段時間花了很多時間在網上看各種關於霍金輻射的科普文章和視頻，從最通俗易懂的到相對專業的。我想再努力一下，看能不能把霍金輻射用一個普通人的視角想明白。

但很遺憾，我看到的結果就是，凡是不用數學公式，只用比喻或者自然語言描述的，要麼是錯的，要麼就是在關鍵問題上一筆帶過、含糊不清，可一旦認真用數學公式來解釋的，就是包括我在內的普通人看不懂的。霍金輻射到底有沒有既能讓沒有理論物理博士以上學位的人想通，又不失嚴謹的解釋呢？我的回答是沒有。誠懇地說，我也不能正確理解霍金輻射產生的原因，因爲稍微深入一點，就會涉及極其複雜高深的理論物理和數學概念，只有既懂廣義相對論，又懂量子場論的學者，才能真正搞懂什麼是霍金輻射。