20世紀上半葉，物理學正處於一場前所未有的轉折點。相對論揭示了空間與時間的新面貌，而量子力學則徹底改變了人類對微觀世界的認知。在這場科學革命中，沃納·海森堡（Werner Heisenberg）是不可忽視的中心人物。他年僅二十幾歲就提出了矩陣力學，而在1927年，他又爲量子理論寫下最具震撼力的一頁——不確定性原理。

這一定律指出，在微觀層面，位置與動量無法同時被無限精確地確定。這不僅是數學上的約束，更是自然界的根本規律。它挑戰了人類幾百年來對“精確性”的信仰，迫使科學家們重新思考“我們究竟能知道什麼”。

圖1 沃納·海森堡與尼爾斯·波爾的合照

（圖片來源：Wikipedia）

01 量子世界的迷霧——海森堡如何揭開不確定性的面紗

20世紀初，物理學的世界正面臨着一場前所未有的革命。經典物理雖然成功地解釋了宏觀世界的規律，但在微觀層面，許多現象始終無法用經典理論加以解釋。隨着量子理論的崛起，物理學家們進入了一個前所未有的、充滿挑戰的時代。尤其是在描述原子結構和粒子運動時，經典力學的軌道概念顯得格外無力。

海森堡作爲這一革命中的年輕力量，早期便深入研究量子理論。然而，儘管矩陣力學爲量子力學提供了全新的數學框架，海森堡依然沒有找到一種能將這些抽象數學公式與物理現實聯繫起來的方式。量子力學看似完美，但卻缺乏直觀的物理圖像——粒子似乎變得“無形”，不再像經典物理中的小球，可以精確地定位它們的位置和動量。

而最根本的問題在於——如何“觀察”粒子？量子力學的新理念逐漸打破了經典物理的框架，而量子世界的規律卻沒有給出明確的直覺解釋。海森堡在反覆思考之後，意識到：在量子世界中，粒子的行爲與觀測過程密切相關。換句話說，粒子的狀態本身也受到觀測過程的影響，無法像經典物理中那樣單純地存在。對粒子的測量過程，不僅僅是對其位置的記錄，它本身就能改變粒子的行爲。

就在這種思索中，海森堡得出了一項突破性結論——位置與動量無法同時被精確地測量。在量子世界中，粒子總是帶有某種不確定性，無法同時獲得精確的位置信息和動量。這一發現超出了經典物理學的範疇，徹底顛覆了我們對世界的理解。

這一思考過程並非一蹴而就。在一次與同事們的聚會中，海森堡突發靈感，提出了著名的“光子顯微鏡”的比喻——爲了準確測量一個粒子的位置，必須使用高能光子，這樣光子的碰撞將不可避免地擾動粒子的動量。海森堡通過這一比喻形象地解釋了觀測行爲與粒子狀態之間的關係，終於在1927年提出了著名的不確定性原理。

圖2 海森堡1927年提出不確定性原理的原始論文

（圖片來源：參考文獻[1]）

他在論文中指出，粒子的位置誤差Δx與動量誤差Δp的乘積存在一個下限，相應的數學表示形式爲：Δx·Δp≥ħ/2。這一原理揭示了量子世界的根本特性：在微觀尺度上，粒子的行爲本身帶有無法避免的模糊性。這一發現，不僅是對物理學原理的挑戰，也是對自然界精確性觀念的深刻反思。

02 迷失與發現——不確定性原理如何挑戰經典物理

海森堡的“不確定性原理”不僅僅是數學上的突破，它在哲學上也帶來了巨大的衝擊。經典物理的核心思想是確定性——只要知道一個物體的位置和動量，就能預測它的未來行爲。牛頓力學、麥克斯韋電磁學等經典理論無不建立在這種確定性假設之上，而它們的成功也讓人們認爲自然界的所有現象都可以通過精確的計算來預測。

然而，量子力學的誕生給了這一切一個沉重的打擊。海森堡的不確定性原理告訴我們，在微觀世界，粒子的位置和動量不能同時被無限精確地測量。這意味着，在量子層面，粒子的行爲是無法像經典物理中的物體一樣被精確預測的。

這種觀點對物理學界的震撼程度難以言表。幾百年來，科學家們習慣於在經典物理的框架中思考問題，而海森堡的發現迫使他們重新審視自然界的基本規律。許多物理學家對此感到震驚，因爲這意味着我們對於世界的知識，不再是“絕對精確”的，而只能是在一定範圍內的概率描述。

爲了讓這一概念更易理解，海森堡用生動的比喻幫助我們理解這一物理現實：如果你在黑暗的房間裏嘗試追蹤一隻飛舞的蝴蝶，手電筒的光越強，蝴蝶就越容易改變飛行軌跡。這一比喻生動地揭示了量子世界的不確定性：我們所“觀察”的行爲會影響被觀察的對象。這種觀點不僅推翻了經典物理的核心假設，也讓人們對“絕對精確”的認識產生了深刻的懷疑。

海森堡並非要否定物理學的精確性，而是重新定義了精確的含義。量子力學告訴我們，在微觀世界，精確不再是傳統意義上的“完美預測”，而是一種概率描述。這種新的思維方式讓科學家們逐漸認識到，在量子世界裏，粒子的狀態無法通過經典物理的方式被精確掌控，只有通過數學公式和概率論，我們才能更好地理解它們的行爲。

03 量子辯論——海森堡與愛因斯坦的“測不準”對決

海森堡的不確定性原理一經提出，立即在物理學界引起了廣泛的討論。最著名的反對者是愛因斯坦。雖然愛因斯坦承認量子力學在實驗中的巨大成功，但他始終無法接受“測不準”的觀點。他堅信，物理學必須是決定性的，不能容忍一種充滿“測不準”的世界。

1927年，在布魯塞爾舉行的第五屆索爾維會議上，愛因斯坦與海森堡展開了激烈的辯論。愛因斯坦反覆提出反例，挑戰量子力學的核心思想。他設計了多個思想實驗，試圖證明不確定性原理是錯誤的。

圖3 1927年第五屆索爾維會議論文集，記錄了當時的思想碰撞

（圖片來源：參考文獻[2]）

其中最具代表性的反例之一，就是著名的“光箱實驗”。愛因斯坦設想一個精巧的盒子，盒子裏裝有光子，並配備一個極其精密的天平。當光子從盒子中逃逸時，天平的重量會發生細微變化，從而可以推算出光子的能量；同時，通過在特定時刻打開盒子的小窗，人們又能記錄光子離開的時間。這樣一來，愛因斯坦認爲，光子的能量和釋放時間就可以同時被測量，從而突破不確定性原理設下的限制。

圖4 愛因斯坦提出的“光箱實驗”示意圖

（圖片來源：Wikipedia）

這一實驗的提出一度讓在場的許多人感到震撼——如果愛因斯坦是對的，那麼量子力學的根基將動搖。可是，海森堡與玻爾並沒有退縮。玻爾在徹夜思考後，第二天以愛因斯坦自己的廣義相對論進行反駁：盒子的重力勢能在不同狀態下會影響時間的測量精度，從而恰好恢復了不確定性原理的約束。換句話說，即便在光箱實驗中，物理規律也不會允許人類同時精確獲得這兩類信息。

儘管愛因斯坦始終未能完全接受這一原理，但這場思想碰撞無疑深刻推動了量子力學的發展。海森堡在辯論中展現出極大的決心，他知道不確定性原理不僅僅是量子力學的一個數學公式，它實際上觸及了物理學的根本問題：我們對世界的認識，究竟能知道多少？

這場科學辯論雖然沒有簡單的勝負，但它激發了對量子力學更深入的探討，讓量子理論在物理學中的地位得到了進一步鞏固。即使愛因斯坦沒有完全接受不確定性原理，他的挑戰和質疑，也使得量子理論的哲學含義更加豐富。

結語

海森堡的不確定性原理不僅是一條物理學定律，更是一場思想上的革命。它迫使人類承認：在微觀世界裏，觀測與存在密不可分，測量不再是被動的記錄，而是會主動改變現實。由此，人類不得不放棄對“絕對確定性”的執念，轉而接受一個充滿概率與不確定的量子圖景。

從哥本哈根研究所的燈火通明，到布魯塞爾會議上的脣槍舌劍，海森堡用年輕的勇氣和驚人的洞察力，捍衛了量子力學的核心思想。他不僅是“矩陣王國”的建造者，更是“不確定性”的揭示者，爲20世紀的科學注入了新的靈魂。

1950年代以後，隨着量子力學在原子物理、固體物理乃至量子信息科學中的廣泛應用，人們愈發認識到海森堡理論的深遠影響。然而，這位傳奇物理學家並未活到看到量子信息革命的時代。1976年，海森堡在慕尼黑走完了他的一生，安葬於慕尼黑的海森堡家族墳墓。

圖5 1976年，海森堡安葬於慕尼黑的海森堡家族墳墓

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今天，每當我們提到量子力學，“不確定性原理”依然是其中最響亮的名字。它不僅改變了科學的進程，也提醒我們：知識的邊界並非終點，而是新的探索起點。正如海森堡自己所說：“我們必須面對自然給予的答案，而不是我們想象中的答案。”這句話，至今仍在激勵着科學家們繼續追問未知。

參考文獻：

[1]Heisenberg W. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik[J]. Zeitschrift für Physik, 1927, 43(3): 172-198.

[2]Bacciagaluppi G, Valentini A. Quantum theory at the crossroads: reconsidering the 1927 Solvay conference[M]. Cambridge University Press, 2009.

[3]Bohr N. The quantum postulate and the recent development of atomic theory[M]. Printed in Great Britain by R. & R. Clarke, Limited, 1928.

[4]Einstein A, Podolsky B, Rosen N. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?[J]. Physical review, 1935, 47(10): 777.

[5]Nobel Foundation. The Nobel Prize in Physics 1932 – Werner Heisenberg[EB/OL]. NobelPrize.org.

出品：科普中國

作者：欒春陽 王雨桐（清華大學物理系博士）

監製：中國科普博覽