黑洞史話 12：奇異的米勒星球
說到《星際穿越》，最讓人瞠目結舌的場景，莫過於米勒星球上的時間設定：在那裏度過 1 小時，地球上竟然已經過去了整整 7 年。神奇的是，這個設定並非科幻編劇的憑空想象，而是一道有着嚴謹科學依據的“物理題”。今天，我們就來一起破解這道題，看看這個驚世駭俗的情節背後，究竟藏着怎樣的宇宙法則。

地獄之門：爲何必須換小飛船

今天我們繼續用電影《星際穿越》中的情節來讓你理解黑洞的奇異性質。永恆號宇宙飛船抵達那個被命名爲“卡岡圖雅”的超大質量黑洞附近這一段，是我認爲整部電影最有看頭的篇章。

讓我來先給你們講一些電影由於篇幅限制，不可能充分交代的故事背景知識，而這些背景知識是完全可以通過物理學推測出來的。

編劇爲人類宇航員設計了一個極端難題，他們要前往的米勒星球居然是一顆極端靠近黑洞“卡岡圖雅”的星球。也就是，米勒星球緊貼着地獄的邊緣。它離黑洞是如此之近，以至於物理學在這裏顯現出了最猙獰的面目。

宇航員們乘坐的飛船“永恆號”是一艘可以進行星際旅行的大型飛船。這艘大型飛船不可能直接降落在米勒星球上。因爲有三個原因：

離黑洞越近，潮汐力越大，按照電影中的劇情設定，米勒星球就在離黑洞事件視界非常近的地方運行，那裏的潮汐力極大。永恆號是一艘大型飛船，如果飛到離黑洞如此近的地方，很有可能會被黑洞的潮汐力扯碎。所以，永恆號必須在一個離黑洞較遠的安全軌道上運行。

離黑洞越近，需要維持軌道而消耗的燃料也就越多。米勒星球距離黑洞如此近，永恆號沒有那麼多燃料。

離黑洞越近，時間膨脹效應越明顯，大型飛船的加速、減速消耗的時間非常多，如果永恆號要去米勒星球溜達一圈，地球時間可能就會過去上百年，這在技術上是難以接受的。因爲按照劇情，他們是地球最後的希望，等不了那麼久。

正是因爲以上三個原因，他們決定派出“巡遊者號”小型飛船，物理學家羅米利留在永恆號上，另外三個科學家以最快的速度前往米勒星球考察。

時間魔術：1 小時如何等於 7 年？

“那裏的一小時等於地球上的 7 年。”

當物理學家羅米利說出這句關鍵臺詞時，我相信每個人都會產生不同的第一反應。我記得我當時聽到這句臺詞時，冒出的第一反應是：是不是有點過於誇張了。我當然知道在愛因斯坦的相對論框架中，時間不是絕對的，時間是相對的，米勒星球上的時間與地球時間流逝速度不同，這在物理學上當然是有可能的。

但問題是，真的能誇張到 1 小時等於 7 年這種程度嗎？這得滿足什麼樣的條件，才能達到這麼誇張的程度呢？總之，我直覺上是有點不信的，我認爲這應該是爲了劇情的需要，故意誇大了相對論效應。很多科幻電影爲了滿足劇情需要，都會放鬆對科學性的要求，把一些計算結果故意放大十倍乃至百倍。《流浪地球》就是這麼處理的，在這部國產科幻電影的巔峯之作中，爲了讓劇情更有張力，裏面幾乎把所有的科學結論都放大了 N 倍，比如地球發動機的推力、木星的潮汐力、給木星大氣點火等等，都是經不起嚴謹的科學計算的。

那麼，這個“一小時等於七年”的設定，僅僅是編劇爲了推動劇情而使用的誇張手法嗎？還是說，在真實的宇宙中，在廣義相對論的框架下，這樣令人匪夷所思的時間扭曲，真的有可能發生？

答案是：它不僅可能，而且這背後，還蘊藏着基普·索恩爲這部電影精心設計的、嚴謹到令人髮指的物理學計算。

讓我們回到電影中。庫珀、布蘭德和道爾，必須駕駛着“巡遊者號”飛船，像一位在鋼絲上跳舞的雜技演員一樣，小心翼翼地降落到這顆星球的表面。而羅米利，則選擇留在母船永恆號上，在一個相對安全的軌道上，等待着他們歸來。

按照他們的原計劃，他們在米勒星球上只停留不到 20 分鐘，這樣，軌道上的羅米利會過去 2 年，還算可以接受。不過，電影就是這樣，總要發生意外才有看頭，庫珀他們最終在米勒星球上停留了 3 個多小時，而永恆號上的羅米利則苦苦等待了 23 年 4 個月零 8 天。這，就是《星際穿越》爲我們呈現的一個科學奇觀。

那麼，到底要滿足什麼樣的條件，才能讓這個情節設計成爲真正經得起計算和推敲的科學奇觀呢？

要解釋清楚這個問題，我們需要先回顧一下廣義相對論中的一個基本概念，就是引力時間膨脹。

我們在前面的章節中，已經用“時空蹦牀”的比喻，初步解釋了這個效應。一個大質量的物體，會把它周圍的時空壓出一個凹陷。你離這個凹陷的中心越近，引力就越強，你所在區域的時間流逝速度，也就越慢。

現在，請想象一下，我們之前討論的，都只是在那個蹦牀凹陷的“緩坡”上散步。而在米勒星球上，庫珀和布蘭德所做的，是直接把他們的飛船，開到了那個由“卡岡圖雅”這個超級巨獸壓出的、深不見底的引力陷阱的最邊緣！

在這裏，時空的彎曲程度，已經達到了一個匪夷所思的級別。時間，也相應地被拉伸到了極致。

但是，僅僅靠近一個大質量黑洞，還不足以製造出如此懸殊的時間比例。要實現“一小時等於七年”這種級別的“時間魔法”，我們還需要第二個關鍵的物理學效應來一個“二次傷害”。這個效應，同樣來自愛因斯坦的理論，但這一次，是狹義相對論中的“速度時間膨脹”。

在狹義相對論中，有一個觀察者效應，如果兩個物體之間存在相對運動速度，那麼，從一個物體上去觀察另一個物體，都會得出對方的時間流逝速度要比自己的時間流逝速度更慢的結論。相對速度越大，這種效應也越顯著。

而米勒星球，相對於永恆號，有一個極高的相對速度。因爲正如我們在上一篇文章所討論的，米勒星球正運行在那條“最內穩定圓軌道”上。爲了抵抗黑洞那足以撕碎一切的恐怖引力，爲了不被立刻吸進去，這顆行星必須以一個極其恐怖的速度，環繞着黑洞飛馳。

所以，降落在米勒星球上的宇航員，他們同時承受着兩種時間變慢的效應：

引力時間膨脹效應：他們身處在一個巨大的引力陷阱的底部。

速度時間膨脹效應：他們正跟隨着這顆星球，以接近光速的速度在宇宙中狂飆。

正是這兩種效應的疊加，最終才造就了那個高達 6 萬多倍的時間膨脹係數，也就是說，米勒星球上的一小時，幾乎等於地球上的 6 萬多小時。

基普·索恩在爲電影做顧問時，真的親手計算了這一切。他告訴導演諾蘭，爲了讓這一切在物理上成立，米勒星球的軌道速度，必須達到光速的 55% 左右！而“卡岡圖雅”的自轉速度，也必須達到理論極限的 99.9999999%。小數點後面至少 7 個 9。

在星際穿越這部電影中，每一個驚心動魄的電影情節背後，都是一行行冰冷的、卻又無比真實的物理學方程。

黑洞的引力呼吸

庫珀他們經過周密計算，順利抵達米勒星球。當他們駕駛飛船穿過米勒星球的大氣層，立刻被眼前的景象驚呆了，因爲，他們發現這顆星球的表面覆蓋着一層淺海，水深只有幾十釐米。換句話說，他們站在這片淺海中，水也只不過到他們的膝蓋處。

不過，這只是表象，因爲米勒星球不是地球，米勒星球的頭頂是黑洞。所以，我們會在影片中看到，庫珀剛剛抵達米勒星球沒多久，就驚恐地看到，在遠方的地平線上，一道高聳入雲的牆向他們壓過來。

那不是山。

而是一面高達 1200 米的滔天巨浪。

這堵水牆，安靜，卻又帶着無可抗拒的壓迫感，以極快的速度，向着小小的“巡遊者號”飛船碾壓而來。

那麼，這個視覺上的奇觀，背後又是什麼樣的物理學原理在作祟呢？它與黑洞有什麼關係呢？

答案，就是我們在地球上每天都能體驗到的、但在這裏被放大了億萬倍的現象——潮汐力。

我們都知道，地球上的潮汐，主要是由月球的引力引起的。但嚴格來說，引起潮汐的，並不是引力本身，而是引力的“梯度”，也就是引力在空間中的變化。

地球上的潮汐

想象一下，月球正在“拉扯”着地球。它對地球朝向它的那一面的引力，要比它對地球中心的引力，更強一些；而它對地球中心點的引力，又要比它對地球背離它的那一面的引力，更強一些。

正是這種引力差，像兩隻無形的大手，將地球向兩端“拉伸”，讓地球變成了一個近似的橄巖球形狀。而覆蓋在地球表面的海水，因爲是流體，對這種“拉伸”的反應最爲敏感，於是，在朝向和背離月球的兩個方向上，就形成了兩個潮汐的凸起，也就是我們所說的“漲潮”。

現在，讓我們把這個場景，從溫和的地月系統，搬到“卡岡圖雅”的身邊。

在這裏，月球，換成了一個質量是太陽一億倍的超級黑洞。地球，換成了一顆倒黴的、緊貼着事件視界運行的米勒星球。

“卡岡圖雅”施加在米勒星球上的潮汐力，將是難以想象的。它會把這顆星球，牢牢地鎖定住，讓它的一面，永遠地朝向黑洞，就像月球永遠只有一面朝向地球一樣，這種現象被稱爲“潮汐鎖定”。

但這並非一種溫柔的鎖定，更像是一種無休止的酷刑。這顆星球就像一個被無形巨手反覆揉捏的麪糰，黑洞的引力梯度無情地拉扯、擠壓着它的每一個角落。正是這種週期性的“揉捏”，讓覆蓋全球的淺海積蓄起恐怖的能量，最終化爲那席捲一切的滔天巨浪。

在米勒星球上，每隔大約一個小時，就會有一波高達 1200 米的巨浪，席捲全球。它不是傳統意義上由風驅動的波浪，而更像是整個海洋，在黑洞的引力“呼吸”之下，進行的一次整體的、致命的“深呼吸”。

所以，當庫珀和布蘭德在那顆星球上，與時間和巨浪賽跑時，他們真正對抗的，不是什麼外星怪物，而是廣義相對論本身。

米勒星球的故事，是科學與藝術最完美的結合。它用最震撼的視聽語言，爲我們上了一堂最深刻的廣義相對論課程。它告訴我們，在宇宙的極端環境中，物理定律不再是寫在教科書上的冰冷公式，而是會變成能夠決定生死、分離你我的、最強大的命運主宰。

講到，這裏關於米勒星球的故事講完了。諾蘭和索恩帶我們身臨其境地體驗了黑洞外部世界的詭異與恐怖。這一對搭檔的野心絕不於此，他們還有更大的野心，就是要帶領觀衆去親身體驗一下黑洞內部是什麼樣的景象。

黑洞內部：奇環之謎

在電影的結尾，爲了拯救布蘭德和人類的未來，庫珀做出了一個最瘋狂、也最偉大的決定：駕駛着飛船，主動脫離永恆號，墜入“卡岡圖雅”的事件視界。在那個連物理定律都可能失效的終極深淵裏，究竟藏着怎樣的祕密？

要回答這個問題，我們必須先搞清楚一個關鍵點：庫珀掉進去的，是一個什麼樣的黑洞？如果“卡岡圖雅”是一個不旋轉的史瓦西黑洞，那麼庫珀的命運，將毫無懸念。他最終會被從頭到腳地拉伸成一根無限細的“意大利麪”，最終在那個密度和引力都無窮大的奇點上，被徹底碾碎，成爲時空的一部分。這將是一場沒有任何生還可能的死亡之旅。

但是，在《星際穿越》中的“卡岡圖雅”是一個高速旋轉的克爾黑洞。而正是“旋轉”這個特性，也爲庫珀的“生還”，留下了一絲理論上的可能性。

仔細回憶一下我們在本系列的第六篇《旋轉的時空》中所說的，克爾黑洞的核心，不再是一個“點”，而是一個環狀奇點（Ring Singularity），它被稱爲“奇環”。這個發現，在廣義相對論的歷史上，是革命性的。它就像在宣告世界末日的判決書上，突然出現了一個小小的豁免條款。