印度數學家斯里尼瓦瑟·拉馬努金（Srinivasa Ramanujan，1887年12月22日-1920年4月26日）。圖源：維基百科

撰文｜蔡天新

01 皇家學會會員

自從16世紀以來，劍橋大學一直是英國的最高學府，在她擁有的種種優良的學術傳統中，有兩點至關重要，那便是精英意識和團隊精神。前者的典範是盧卡斯數學教授和卡文迪什實驗物理學教授職位的設立和聘請，後者則表現爲這所大學的大門始終向全世界的英才敞開着。1912年，二十三歲的奧地利工科大學生維特根斯坦應邀來到劍橋，與那個時代最偉大的兩位哲學大師伯特蘭·羅素和喬治·摩爾密切共事。兩年以後，來自印度南方馬德拉斯港務局的小職員拉馬努金也被請到劍橋，與兩位正處於事業巔峯的數學巨匠G·H·哈代和約翰·李特伍德開始了天作之合。不到四年，未獲得過任何學位的拉馬努金也和他的兩位同事一樣，名字後面有了一個記號F.R.S.，即英國皇家學會會員，那年他剛滿三十歲。

在新千年到來之際，美國《時代》週刊評選出20世紀一百位最具影響力的人物中，唯一入選的哲學家便是維特根斯坦，而拉馬努金則被公認爲是一千年來印度最偉大的數學家。從尼赫魯到英迪拉·甘地，歷任印度總理都對拉馬努金予以褒揚，他被譽爲“印度之子”，與詩人泰戈爾並駕齊驅成爲印度最受尊敬和愛戴的人物。到1987年，即拉馬努金誕生一百週年之際，印度已拍攝了三部有關他生平的電影，美國佛羅里達州開始出版《拉馬努金雜誌》，併成立了一個國際性的拉馬努金數學會。在拉馬努金的故鄉馬德拉斯，當寫滿他最後一年心血的遺著《失散的筆記本》出版時，拉吉夫·甘地總理親自趕來祝賀並參加了首發式。

德國數學家克萊因曾經說過，“推進數學的，主要是那些有卓越直覺的人，而不是以嚴格的證明方法見長的人。”拉馬努金正是這樣一位有着卓越的數學直覺的天才，而哈代則教會他證明和嚴格性，同時保證他的創造性的思想之源暢通。更重要的是，哈代是那樣一種人，“只要他站在你面前，你就得使出全部力量來。”當有人問哈代，他一生最重要的貢獻是什麼時，他回答說，“發現拉馬努金”。而在另一處有記載的文字裏，哈代也提到，“拉馬努金是我的發現。”在拉馬努金故世多年以後，哈代親自設計出一種計算一個人數學天分的評分表，他自己得了25分，李特伍德得了30分，同時代最偉大的德國數學家希爾伯特得了80分，而拉馬努金則得了滿分100分！

除了在純粹數學方面做出卓越的成就（拙作《經典數論的現代導引》裏提到的就有拉馬努金和、拉馬努金同餘式，以及關於分拆數的哈代-拉馬努金近似公式），拉馬努金的理論還得到了廣泛的應用，他發現的好幾個定理在包括粒子物理、統計力學、計算機科學、密碼學理論和空間旅行等不同領域起着相當重要的作用，甚至晶體和塑料的研製也受到他創立的整數分拆理論的啓發，而他在模形式領域的工作則是目前相當流行的超弦理論不可或缺的，他生命中最後一項成果——仿θ函數——甚至有力地推動了用孤立波理論來研究癌細胞的惡化和擴散。1962年，當印度郵政局發行紀念拉馬努金的郵票時，着實費勁地說明了他另一項工作的應用潛力，“他在黎曼ζ函數方面的研究成果，現在已經與齒輪技術的進步掛上了鉤，還被用於測溫學和爐子的改進，以便用來建造更好的高爐。”

在寺廟的地磚上用粉筆計算和推演的拉馬努金，來自電影截圖

02 受寵的獨生子

在有着“聖雄”“印度國父”之謂的穆罕穆德·甘地前往英國留學的那一年，即1887年12月22日，斯里尼瓦薩·拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）出生在印度南方泰米爾納德邦高韋爾河畔的小鎮埃羅德，這裏是他母親的孃家。高韋爾河是南印度的恆河，滿週歲後，按照當地習俗，拉馬努金隨母親搬回到下游二百多公里處的城市貢伯戈納姆，那裏曾是歷時一千多年、領土一度擴張至錫蘭和馬來羣島的朱羅王朝的古都，離如今的邦府、南方第一大城市馬德拉斯（現名金奈）大約320公里。拉馬努金的父親在當地一家賣莎麗的店裏作夥計，月收入僅二十多個盧比，爲補貼家用，母親只好到附近的印度教寺廟裏唱聖歌，募到的錢一半歸廟堂，一半歸自己。

南印度的天氣悶熱而潮溼，兩歲時，拉馬努金不幸患上了天花。於是發生了這樣一幕，一個幼小黑暗的身影睡在麻果杉葉堆上，年輕的母親坐在旁邊，一邊哼着小曲，一邊用麻果杉葉蘸着薑黃粉水洗滌孩子的身體。印度的草醫相信，這樣做既可以止癢又能夠退燒。拉馬努金的天花斑痕一生都沒有褪掉，他能夠活下來已夠幸運了。與此同時，從五歲踏入校門開始，拉馬努金便顯示出異常的天資，他常常提出怪異的問題。例如，誰是這個世界上的第一個人？兩朵雲之間究竟有多遠？另一方面，由於接連三個弟妹都在一兩歲時夭折，他被養成了受寵的獨生子的習性，既敏感又固執，還有許多怪僻。幼時拉馬努金只在廟裏才喫東西，回到家裏常常把銅盆鐵鍋一字兒沿牆擺開，如果沒有喫到喜歡的東西，就在爛泥裏打滾發脾氣。

即使在學校裏，拉馬努金也好不了多少，他總是千方百計地逃學，有時家人竟然要請警察幫助將其捉拿回去。與其他小孩打架時，拉馬努金利用自己的重量把對方壓得嗷嗷叫。爲此他經常遭到老師處罰，例如被勒令抱臂而坐，並把一根手指放在脣前做出禁聲的姿態，而他乾脆就氣呼呼地跑出教室。對拉馬努金來說，學校不是一個啓蒙的地方，而是一條竭力想擺脫的鎖鏈。儘管如此，拉馬努金的學習成績相當優異，在快滿十歲的時候，他輕鬆地以全地區第一名的成績通過了小學畢業考試，考試科目包括英文、泰米爾文、算術和地理，因而得以進入歷史悠久、用英文授課的市立中學。

接下來的六年時間裏，拉馬努金均是在這所學校裏度過。上二年級時，同學們紛紛找他幫助解題。到了三年級，他開始找老師的麻煩。有一次，數學老師說任何一個數自身相除一定等於1，例如，3 個人分3只蘋果，每個人得到一隻；1000個人分1000只蘋果，每個人也得到一隻。拉馬努金站起來問，0除0是否也等於0？沒有蘋果也沒有人分是否每個人都得到1只？後來，因爲數學的緣故，拉馬努金變得安靜而有修養了。十四歲時，一些同學便開始認爲他是無法交往的天外之人。“我們，包括老師在內，完全不能理解他。”半個世紀以後，一位當年的同班同學這樣回憶說。

在劍橋就讀的拉馬努金。圖源：維基百科

03 從《彙編》到《筆記》

雖說拉馬努金身上有着高貴的婆羅門血統，可是他出生時家道已經敗落。待他稍長一些，經濟情況更加困難，因此家裏經常收留大學生來寄宿。大約在中學畢業前幾個月，拉馬努金從寄宿的大學生那兒搞到一本英文數學書《純粹數學與應用數學基本結果彙編》（以下簡稱《彙編》）。書中列舉了五千多個方程、定理和公式，並且分門別類，內容涉及代數、三角、微積分、解析幾何和微分方程，19世紀後期人類知曉的大部分數學均包含其中。作者只是倫敦的私人數學教師，而不是什麼高明的數學家。就《彙編》本身來說，“也並非一本了不起的書”，後人評置說，“是拉馬努金讓它出了名”。

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19世紀後半葉乃至20世紀初，英國大學生最爲關注的事情，就是以艱深出名的Tripos學位考試，幾乎一生的出路均在此一舉。數學畢業考是Tripos學位考試中最爲困難的，以劍橋大學三一學院爲例，詩人丁尼生、小說家薩克雷、歷史學家麥考萊等就因爲沒能通過而未獲學位。既然考試如此重要，爲學生補習的私人教師便應運而生，《彙編》的產生也源於此。拉馬努金中學畢業後，憑藉着對《彙編》的喫透，輕鬆地進入了有着“南印度的劍橋”之譽的貢伯戈納姆學院。上大學以後，拉馬努金並未丟棄《彙編》這一敲門磚，而是陷入了純數學的陷阱，沉湎於發現公式之間的有機聯繫之中，以至於對其他功課失去了興趣。17歲那年，他因爲英文寫作課不及格失去了獎學金，爲此離家出走，一個人跑到一千公里以外的維沙卡帕特南，那是一座講泰魯固語的海濱城市。

在那座位於馬德拉斯和加爾各答之間的陌生城市流浪了一個多月後，拉馬努金纔回來，沒有人瞭解這段經歷，家人在報紙上登出了尋人啓示。不用說，拉馬努金沒有獲得學士學位，這一點讓父母非常失望。因爲在印度（與在其他國家一樣），獲得學位是找到好職業的先決條件。一年後，他又一次得到機會，進入馬德拉斯的帕協阿協學院。很快，他在新學院裏如魚得水，數學老師尤其讚賞他的才華，每次遇到不太自信的時候，總要停下來問，“你看對嗎，拉馬努金？”此時人人都知道，南印度沒有一所大學可以給他更多的數學知識。可是同樣的問題出現了，他的生理學課再次不及格，畢業時又沒拿到學位。

與此同時，拉馬努金對《彙編》卻越來越着迷。“每證明一個數學公式，他就會發現好些其他公式，於是一本《數學筆記》（以下簡稱《筆記》）便開始產生了。”很多年以後，帶拉馬努金去英國的劍橋數學教授內維爾這樣寫道。好些時候，他一個人坐在家門口，看着鄰家孩子在街上玩耍，大人們說他眼裏“空空的”，其實他的內心像着了火似地熊熊燃燒，這便是數學之火。以他爲計算圓周率設計的無窮級數爲例，第一項便可精確到小數點後八位，即超越了祖沖之的結果，而早年萊布尼茲的級數五百項才能精確到小數點後三位，這個新級數爲用計算機快速求取圓周率提供了方法。這部《筆記》最初是用一種很奇怪的綠色墨水書寫，就像費馬的算術註記和高斯的數學日記一樣，裏面充滿了奇思妙想。正是其中一小部分內容組成的一封書信，驚動了萬里之外的英國大數學家哈代。

04 港務局小職員

很久以來，拉馬努金的雙親放任自己的兒子，沒有及時制止他的偏科。用內維爾的話說，讓他過着“1909年前那些無憂無慮的好日子”。直到今天，印度仍有寬闊的空間和時間容納和造就孤獨的天才，包括來自不同國度的神祕主義者、瑜伽練習者甚或遁世者。我本人兩次印度之旅親眼所見，由於生活費用低廉、氣候溫暖，在這個國家的西北部和南方某些邦，藏匿着數以千計的外國青年，他們經年累月地在那裏無所事事，做着形而上學的白日夢。事實上，沒有一個前殖民地國家像印度那樣爲英國造就出如此衆多的文學天才，從薩克雷到吉卜林，從福斯特到奧威爾。可是，在拉馬努金兩次沒有獲得學位以後，他的父母終於失去了耐心，他們想到了古代中國人常用的辦法——給他娶一個媳婦。

1908年歲末的一天，拉馬努金的母親來到貢伯戈納姆以西大約一百公里處的小鎮拉金德蘭探望朋友，在那裏一位眼睛明亮的女孩的身影從她眼前閃過。這位姑娘叫佳娜琪，是她一位遠親的女兒。她去討了女孩的天宮圖（類似中國的生辰八字），再拿出兒子的天宮圖進行對照，認爲他們很合適。於是便開始商談一場婚姻，那年拉馬努金二十一歲，佳娜琪才九歲。兩家的經濟和社會地位相仿，佳娜琪的父親是一個小商販，她是全家五個姐妹中的一個。第二年夏天結婚以前，他們連面都沒見過。舉辦婚禮的頭一天，前來迎娶的拉馬努金乘坐的火車晚了好幾個鐘頭，佳娜琪的父親着急萬分，如果女婿再遲一會兒出現，他就要當時當地把女兒嫁給自己的外甥了。

結婚以後，按照習俗，小倆口並未圓房，新娘甚至返回了老家。拉馬努金不得不暫時忘掉他的數學，開始尋找一個活命之計。他差不多跑遍了全邦，先是以故鄉爲目標，繼而把重心轉移到馬德拉斯。他常常需要朋友或好心人的資助，因爲一張到馬德拉斯三等車廂的雙程車票大約要花掉父親一週的薪水，或者可以購買一百磅的大米。至於住宿只好到朋友那裏去擠，他同時在尋找做家庭教師的機會，即便如此，也因爲教學方法古怪而招不到幾個學生，甚至以此出名。再後來拉馬努金就病倒了，朋友把他送到火車站讓他回家，在開車之前，他掏出兩大本數學筆記，要求如果他死了，就把它們交給他認識的兩位數學教授之一，這大概是他的第一份遺囑。

幸好，拉馬努金沒有死。1910年下半年的一天，拉馬努金從故鄉出發再次乘上一列去馬德拉斯的火車，半路上他從一個小鎮下來，前去拜訪一位稅務官。那是一位業餘的幾何學家，更重要的是，幾年前他發起併成立了印度數學會（比中國數學會早三十年）。稅務官寫了一封介紹信，把拉馬努金推薦給馬德拉斯的兩位數學會同行，但這封信並未給拉馬努金帶來任何實質性的幫助。後來，拉馬努金又坐上了火車，沿着孟加拉灣的海岸線繼續向北，來到一百六十公里外的另一座城市，拜會了另一位稅務官、數學會祕書拉奧。

當拉奧瞭解到拉馬努金只是想擁有一份閒暇，以便繼續他的數學研究時，慷慨地答應以個人的名義每月資助他25盧比。這樣一來，拉馬努金就安心地回到了馬德拉斯，租下一套小公寓，繼續爲他的《數學筆記》添加神祕的公式。值得一提的是，所有這些幫助過拉馬努金的人都是婆羅門，如果他本人不屬於這個最高級別的種姓，則一切皆不可能。

在那段非常苦難的時期，拉馬努金的用紙特別費，爲了節省盧比，他改用石板演算。朋友們看見他的肘部又粗又黑，原來他是怕找布擦耽誤時間而用手來代替。

第二年，拉馬努金的第一篇論文發表在《印度數學會雜誌》上，從此他正式登上了數學的舞臺。此後不久，拉奧又把拉馬努金推薦到馬德拉斯港務局，在信託處財務科做了一名小職員。此時，拉馬努金的妻子已經十三歲了，基本上發育成熟，兩人終於生活在了一起，但是否過上名副其實的夫妻生活，就不得而知了。至少拉馬努金沒有讓妻子懷孕，雖然那個時候的印度是不使用避孕措施的。生活的安定讓拉馬努金有了更多的心思去研究數學，那段時間他的主要興趣是無窮級數，以至於有人戲稱無窮級數是他的初戀。事實上，在拉馬努金還是一名中學生的時候，他對三角函數的理解與老師在課堂裏教的就不一樣，一般人把它們看作是直角三角形各邊長的比，而在他眼裏卻是比較高深的無窮級數。

05 英國紳士哈代

在拉馬努金的生活場景轉移到英國之前必須要提及兩個人，一位是馬德拉斯港務局的總工程師、愛爾蘭人斯普林爵士，另一位是港務局總會計長、印度數學會會員耶爾。由於得到他們的賞識、關照和友誼，拉馬努金甚至在上班的時候也可以研究數學，他的同事和上司都只是睜一隻眼閉一隻眼。有一次，斯普林把耶爾叫到辦公室，質問他爲何把寫滿數學公式的稿紙夾在文件裏面。耶爾不認帳，認爲那是拉馬努金的筆跡，斯普林聽了哈哈大笑。更爲重要的是，通過斯普林以及他周圍的關係，拉馬努金進入到“英國印度”。在此以前，他和英國人接觸太少，現在終於有了變化。

這種變化帶來的一個後果是，拉馬努金對宗主國英國有了嚮往之心。起初，通過斯普林的引見，《筆記》中的一些成果經過幾次轉折以後被送到倫敦大學的一位教授手中，這位教授以嚴格教育學生著稱，而不是以數學上的成就聞名。雖然教授的回信並不十分肯定拉馬努金的工作，但至少沒有否定他的天才和創造性。這給了拉馬努金勇氣和自信，在1913年元旦前後（那一年泰戈爾獲得了諾貝爾文學獎），他提筆給劍橋大學的三位頂尖數學家寫信，經過耶爾潤色後，那封信連同部分筆記一起寄出。第一位和第二位收信人都是F.R.S.（即：英國皇家學會會士），可是他們要麼沒有回覆，要麼愛莫能助。第三位最年輕，當時只有三十五歲，可也已經是F.R.S.了，他的名字叫G·H·哈代。

哈代出身於一個書香門第，和其他數學家一樣（羅素例外）家族裏沒出過高官，與小說《苔絲》的作者托馬斯·哈代也無血緣關係。哈代的祖父是個鑄造工人，外祖父本是監獄裏的牢頭，後來成爲麪包師傅，他的雙親和妹妹都是鄉村中學老師，分別擅長地理、音樂、畫畫和寫詩，由此養成溫和、雅儒的氣質，而他數學上的早慧可能得自於父母一位劍橋大學畢業的同事。據說哈代上小學時便不大愛聽數學老師的講課，而是忙着把聖詩號碼的數目分解成因數。哈代後來不僅成爲一名傑出的數學家，還和德國醫生魏因貝格合作，提出了生物醫學中著名的哈代-魏因貝格定律，解決了顯性和隱性遺傳因子在大量混合羣體中以何種比例遺傳的難題，這對於研究血友病和RH血型的分佈至關重要。

拉馬努金的發現者哈代

由於哈代在學術上的重要成就，以及身上具有的那份動人的瀟灑——英俊的相貌、文雅的談吐和敏銳的直覺，他被邀請加入劍橋名重一時的“使徒社”。這個社團的宗旨是：“與一羣志同道合、親密無間的朋友一起，全心全意、毫無保留地追求真理。”始建於1820年的使徒社有自己嚴格的社規和標準，且限額12名，層次高範圍廣，包括詩人丁尼生、物理學家麥克斯韋、哲學家懷特海和羅素、經濟學家凱恩斯、小說家福斯特。哈代的介紹人是哲學家摩爾，作家倫納德·吳爾夫認爲，“他（哈代）是最奇怪也最吸引人的傢伙”。伍爾夫後來娶了才女弗吉尼亞，夫妻雙雙成爲倫敦小團體布盧姆斯伯裏的發起人，而哈代卻終生未婚，他和使徒社社員凱恩斯、福斯特一樣，畢生保持了愛慕同性的癖好。此外，他還是一流的板球運動員，後者是一種“紳士的遊戲”。

自從牛頓發明微積分以後，英國的純粹數學一直停滯不前。它本是一個島國，對外來的事物容易懷疑而不容易接受，偏偏德國人萊布尼茲也在巴黎創立了微積分。爲了爭奪發明權，兩人在世時就爭論不休，死後更是鬧得天翻地覆，英國人當然是爲牛頓辯護，結果使得好幾代數學家都抵制歐陸，在19世紀幾乎沒有產生一個大數學家。這種現象要等到哈代出現時才被扭轉，他在劍橋建立起了哈代學派，引得全世界的同行前來朝拜，美國數學神童、控制論的創始人維納就是其中之一。這裏必須提一下哈代長期的合作者、僅比拉馬努金年長兩歲的李特伍德，他幼時隨父母在南非居住，是一個粗狂而又魅力十足的男人，可他和哈代一樣終生未婚。不同的是，李特伍德極樂意置身脂粉堆裏，並與一有夫之婦有染，甚至弄出一個私生女來。

06 被辱的婆羅門

哈代收到拉馬努金來信的時候，正處於學術創造的高峯，而另外兩位收信人卻已達到聲望的頂點。更爲重要的是，如同他的同事C·P·斯諾所評價的，哈代是“我所見到過的最遠離忌妒情感的人”，“徹底擺脫了人生的種種卑鄙狹隘的個性。”另一方面，牛津大學的一位經濟學家曾經這樣回憶哈代，“他對於卓越性的感覺是絕對敏銳的；稍有遜色的從來不屑一顧。”當哈代看過拉馬努金的《筆記》，便確信這個人的數學天賦高於自己，下定決心要把他邀請到劍橋去。正巧三一學院年輕的助教內維爾要到印度去，哈代便委託他去會見拉馬努金。內維爾在哈代眼裏是“一位能幹的數學家”，他到馬德拉斯大學作微分幾何方面的一系列講座，此外，他的另一項任務就是把拉馬努金弄到英國去。

名人公園裏的拉馬努金雕像。圖源：維基百科

雖說家道敗落，但由於宗教上的顧慮和文化上的抗拒心理，婆羅門和遵守教規的印度教徒是不能漂洋過海的，到英國去是對家族的一種玷污，其嚴重性堪與公開拋棄聖巾、喫牛肉或迎娶寡婦相比。將近四分之一個世紀以前，甘地因爲去英國留學，就被家族逐出了種姓。但到了拉馬努金時代，印度人因爲出國而良心不安已經減輕了許多。當拉馬努金和內維爾第三次一起坐在他的筆記本前面時，他竟然鬆了口，並主動把從不離手的筆記本借給內維爾看。原來，在內維爾的影響之下，印度數學會的幾位好心人已經做過拉馬努金父母的工作。幸運的是，拉馬努金得到了全家信奉的納馬卡爾女神的諭旨，她對他的英倫之行表示了讚許。

關鍵性障礙被排除以後，剩下的問題便是路費和生活費。相比後來的美國大學教授來說，英國人在經濟方面一直非常小氣。即使是20多年以後，在清華大學任教的美國人維納推薦之下，中國的數學天才華羅庚赴劍橋訪問（其時哈代已經六十歲了，他的學生海爾布倫在學術和生活方面給華提供了幫助），仍是拿着中華文化教育基金會每年1200美元的資助，雖然第一年他就完成了11篇文章，每一篇都可以讓他取得博士學位，卻因爲交不起入學註冊費而放棄了。對於拉馬努金，哈代表示，他和李特伍德可以每年共同提供五十英鎊，但這筆錢只夠開銷的五分之一。內維爾果然活力非凡，居然請出馬德拉斯的英國總督說情，最後，馬德拉斯大學提供了六百英鎊的經費，大約相當於今天的三萬美元。

與早年從上海或天津起程去歐洲留學的中國學生一樣，從馬德拉斯出發的拉馬努金走的也是水路，只不過從印度出發比從中國出發近了一半。他乘坐的輪船穿越了阿拉伯海、紅海和地中海，一路停靠科倫坡、亞丁、塞得港、熱那亞、馬賽和普利茅斯。1914年4月14日，拉馬努金抵達倫敦，兩個月後，第一次世界大戰便打響，又過了兩個月，英國參戰。這場戰爭使得劍橋兩千多人死亡，傷者不計其數。儘管如此，拉馬努金首先面臨的卻是英國人的矜持，以及拒人於千里之外的冷漠。在一本寫給留英印度學生的小冊子裏有這樣的介紹，“即便是那些學院裏的看門人，他們在執行自己的職守時，也絕不會關心一下新來的學生。”每個人的感情四周都似乎圍了一堵牆，拉馬努金和他的同胞對這一現象感到驚訝，正如外國遊客看到印度街頭那些無人看管的牲口時所表現出來的一樣。

除了孤獨以外，拉馬努金還面臨嚴寒的氣候和飲食的不適。在印度時，他從來沒有做過飯，甚至沒有進過廚房。但是在劍橋，母親和妻子都不在身邊，他又不相信學院餐廳裏的素菜真是素的，只好自己學着做了。當拉馬努金覺得自己的手藝已經不錯了，就邀請幾位朋友來家做客。幾道菜上過以後，主人問客人是否還再來一點，沒想到其中的兩位女士沒有吭聲。不一會，客人們便發現主人不見了，門衛說他搭乘一輛出租車走了。幾個小時後仍沒有音訊，第二天還是沒有回來，一直到第五天，拉馬努金從一百多公里外的牛津給他的朋友發來一封電報，問能否匯五英鎊給他做路費。後來他解釋說，“小姐們不肯喫我做的東西哦，讓我感到無地自容。”

事實上，每當拉馬努金覺得自己受了屈辱，他就非常衝動。十年前因爲失去了獎學金，那次衝動將他驅趕到千里之外，這次幸虧他口袋裏裝的錢不多，沒有走得太遠。可以說，他的內心仍未成熟，仍屬於未成年。對公開受辱的過分敏感，心理學家稱之爲“羞辱感”。羞辱感與罪惡感不同，罪惡感是因爲做了壞事，而羞辱感源於自己的失敗或不良習性被人發現，比如手淫或順手牽羊。雖說被發現是導致羞辱感產生的直接要素，但有的患者只要想到可能被發現就會有羞辱感。拉馬努金就屬於這種情況，那兩位做客的女士並沒有說他做的菜不好喫，但他潛意識裏卻想當然了。美國心理學家萊奧·維爾姆塞在《羞辱的面具》一書中指出，羞辱感最典型的症狀是有逃脫的衝動，“躲開的念頭是內在的，與羞辱感無法分開。”

07 鄉愁引發疾病

羞辱感及其事例大概可以說明，拉馬努金的青春期較常人長久，他的內心（心智甚或生理上）始終是一個未成年人。這類情形並非孤例，就我個人所接觸的，匈牙利人愛多士、我國的陳景潤和張益唐身上，也或多或少存在着。雖說拉馬努金與哈代和李特伍德在數學方面的合作很有成效，尤其在整數分拆和無窮級數理論方面取得了突破性進展，卻花費不少時間沉溺於鄉愁。他時常在空氣裏聞到母親烹調食物的氣味，或者馬德拉斯街上飄着的燒牛糞的氣味，耳朵裏會傳來節日期間遊行隊伍裏錯落有致的樂聲和鈴聲，眼睛裏會浮現出故鄉田野裏身着白袍的勞動者和河邊穿紗麗的婦女。有一次，拉馬努金寫信給母親，希望妻子佳娜琪能來英國陪他，結果母親根本沒告訴媳婦，就回信說不可能。這件事說明，婆媳之間已經不和了。

到英國的第四年春天，拉馬努金終於倒下了，他患上一種無法搞清楚的疾病。起初，他被診斷爲胃潰瘍，後來醫生又堅持認爲是癌細胞擴散或血液中毒，後者是基於他愛把鉛做的蔬菜罐頭直接放在煤氣上加熱後食用。可是到頭來，他還是像大多數印度學生一樣，按結核病治療。由於印度和英國天氣的反差，留學生們容易患肺結核和其他胸腔疾病。拉馬努金先後被送到五家醫院和療養院，他是一個十分難纏的病人，除了飲食方面特別挑剔以外，總是要和醫生唱對臺戲。

甚至哈代也寫信給馬德拉斯大學，告訴他們拉馬努金得了一種不治之症，準備把他送回印度。只是由於當時正值“一戰”期間，潛艇使得海上旅行極其危險，加上路上又沒有醫生陪伴才作罷。

幸運的是，半年以後，拉馬努金的身體大爲好轉。可是，他的頭腦卻沒有好起來。有一天，當他離開療養院短暫外出時，曾企圖自殺。拉馬努金在倫敦的一條鐵路線上，突然朝着迎面開來的火車跳下了軌道。虧得司機眼睛尖，拉下了閘門，火車尖叫着停在離他幾英尺遠的地方。人雖然得救了，卻流了許多血，脛骨上留下了一道傷痕。拉馬努金被帶到倫敦警察總署，哈代被招來了，沒想到，這位向來彬彬有禮的英國紳士居然也慌了神，告訴警察他們抓的是皇家學會會員（相當於其他國家的科學院院士）。警察局很快就查明，拉馬努金還不是F.R.S.，不過既然得知他是一位著名的數學家，還是很快就把他放走了。

其實，哈代並沒有撒謊，在拉馬努金返回療養院十天以後，他即收到了哈代發來的電報，告訴他已經當選皇家學會會員了。也就是說，在拉馬努金自殺以前，皇家學院可能已經投票通過他的增選。雖說妻子長久沒有來信讓他煩惱，此前沒有得到他想要的三一學院研究員職位也使其深感失望，可是這一次，F.R.S.這個頭銜終於洗刷了一切不快和羞辱，他的身體康復得也更快了。不久，拉馬努金如願當選三一學院的研究員，他年輕時的夢想實現了。在1860年以前，擔任這個職位必須要獨身。同樣讓人高興的是，戰爭終於以協約國的勝利告終，旅途中可能出現的危險也排除了，他沒有理由再在英國待下去了，故土的氣候和飲食更有利於他的健康，況且F.R.S.和三一學院的職位都不需要他在此定居。

劍橋大學三一學院板球隊在訓練，作者攝

08 重返馬德拉斯

1919年3月，拉馬努金乘坐“名古屋號”客輪，永遠離開了英倫，當輪船抵達孟買，他的母親和弟弟在碼頭迎接。一個星期以後，母子三人乘火車回到了馬德拉斯，差不多正好是在他出發去英國五年以後。佳娜琪依然沒有出現，因爲婆婆沒有告訴她，可她還是從報紙上知道丈夫的歸來，並接連收到了他的兩封信。拉馬努金最早的資助者、稅務官拉奧也前往車站迎候，他看到的是一個消瘦憔悴滿臉病態的拉馬努金。“我看到結局了”，他後來回憶說。儘管如此，當地的名流仍排着隊去拜見這位天才，富人們爭先恐後地要爲他支付醫療和其他費用，或者把自己的房子讓給他住。馬德拉斯大學爲他提供了教授職位和充足的研究經費，一點也不比他去英國訪問時的津貼少，足以讓他自由自在地去世界各地進行學術交流。

事實上，歷史上還沒有一個印度人達到他那時在科學上的地位和名望。可是，拉馬努金已經沒有時間去享受這些旅行和榮譽了，也沒有精力去爲馬德拉斯大學作貢獻。在英國，他已經看過很多的醫生和醫院，都不能治療肺結核，現在回到印度，自然更困難了。他曾經幽默地對別人說，“我有一個老朋友比你們更愛我，根本不肯離開我，這就是肺結核的高燒。”南印度的夏天很快來臨，白天的氣溫已超過38度。拉馬努金如今有機會和財力去山中避暑了，母親和妻子陪着他，這回在兩個女人的矛盾和鬥爭中他偏向年輕的一方，佳娜琪那時年方18，正值青春年華，兩口子多了一份親暱，或許第一次有了性生活。遺憾的是，她沒有懷上身孕。除了發脾氣的時候，拉馬努金喜歡和她開玩笑，博得她的一笑，他終於有勇氣擺脫母親的控制了。

秋天來臨，拉馬努金的身體有了起色，他重又開始研究數學，那是被他稱之爲“仿θ函數”的新夥伴，可以展開成無窮級數，他的“初戀情人”。彷彿是鴛夢重溫，他得到了一些令人喫驚的成果。以至於讓他高興地提筆給哈代寫下了第一封信，在返回印度十個月以後。這一點似乎應驗了中國人所說的“迴光返照”，當一個肺結核病人快死時，他會被推向創造性的高潮，死亡的臨近會使得生命出現最後的燦爛。這些“仿θ函數”的工作非常出色，後來卻不幸連同記載它們的筆記本一起丟失了。直到1976年，才由一位名叫喬治·安德魯斯的美國訪問教授在劍橋大學圖書館裏發現、加以整理並發表，至於它如何到的劍橋，就無人知曉了。有人把這件事作了比喻，“好比突然發現了貝多份第十交響曲的全本”。一般認爲，安德魯斯後來當選美國科學院院士，與他的這一發現有着必然的聯繫。

1920年4月16日早晨，拉馬努金返回祖國剛滿一年，他陷入昏迷。連續數個小時，佳娜琪坐在他身邊，試圖用沖淡的牛奶喂他。那天上午剛剛過去一半，拉馬努金就去世了，享年三十二歲。他的妻子、父母和兩個弟弟陪伴在他周圍，當天下午便安排了火葬，儘管他名聲遠揚，那些正統的婆羅門親友都沒有來，因爲他曾經飄洋過海，回國後又由於身體原因沒有舉行淨化儀式。拉馬努金沒有留下一個後代，也沒有招收過一個弟子，但在他的精神感召下，20世紀後半葉的印度數學和自然科學有了很大的進展。就我所知，在數論領域，至少在加拿大印度人佔據了統治地位。在物理學方面，印度人也有卓越的貢獻，僅馬德拉斯大學就出過兩位諾貝爾獎得主，拉曼和錢德拉塞卡，後者在拉馬努金去世時還是一個九歲的男孩。

2005年，爲紀念拉馬努金，他的故鄉貢伯戈納姆市的SASTRA大學創立了SASTRA拉馬努金獎。該獎每年頒發一次，授予在拉馬努金研究領域作出傑出貢獻的年輕數學家，獎金爲一萬美元。獲獎者的年齡不能超過拉馬努金謝世的32歲。頒獎禮於12月22日——拉馬努金的生日當天，在SASTRA大學舉行的數論和自守形式國際會議上舉行。同年，意大利理論物理中心（ICTP）、印度科技部和國際數學聯盟(IMU)設立了拉馬努金獎，每年頒發一次，授予不超過45歲在任何數學領域做出傑出貢獻的發展中國家數學家，典禮是當年的最後一天在意大利的裏雅斯特舉行①。

作者與毛里求斯總統魯藤在拉馬努金數學競賽頒獎典禮上

2003年12月，我應印度國立數學研究所的邀請，赴南印度的花園城市班加羅爾爲參加慶祝拉馬羌德拉70週歲生日召開的國際數論會議。拉氏被認爲是拉馬努金之後印度最重要的數論學家之一，他還做了這位前輩未做的事情，即培養了衆多傑出的人才，會議的發起人巴魯教授便是他的得意弟子。皮膚黝黑的巴魯是拉馬努金的同鄉，現任馬德拉斯數學研究所所長，從他身上我發現，只有南印度的數學家保持了對數學的原始激情，如同古希臘的畢達哥拉斯學派一樣。2023年初夏，我應毛里求斯國立大學的邀請，去南印度洋印度裔佔七成的的島國，參加一年一度的拉馬努金數學競賽頒獎儀式，並做拉馬努金紀念演講。毛里求斯現任總統親自出席並頒獎，交談中得知，他的祖先也來自印度南方，或許我應該尋找時機，謀求第三次印度之旅。

①迄今爲止，已有九位中國數學家分獲這兩個獎項，分別是哈佛大學的張偉（2010）、斯坦福大學的惲之瑋（2012）、耶魯大學的劉一峯（2018）、加州大學伯克利分校的唐雲清（女，2022）和張瑞祥（2023），北京大學的史宇光（2010）、中國科學院的田野（2013）、北京國際數學研究中心的許晨陽（2016）和劉若川（2024）。

本文經作者授權取自商務印書館出版的《數學傳奇》，此書的英文版近日由Springer出版社出版。