OpenAI 暴力攻克重大數學難題！AI 正在揮霍“數學資源”？
9月7日，美國紐約大學的數學家特里斯坦·巴克馬斯特（Tristan Buckmaster）發表了一封措詞剋制但指控嚴重的公開聲明，聲稱OpenAI公司可能竊取了他和合作者萊文特·阿爾波格（Levent Alpöge）的研究思路。
這起爭議的核心，是一個懸賞百萬美元的著名數學問題。
問題是這樣的：三維納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程（以下簡稱 NS 方程）是否一定有光滑解——或者反過來說，是否可能爆破。
NS 方程的一種形式
這個問題說的是什麼？
NS方程描述的是不可壓縮的粘性流體中速度和壓力的演化。它可以理解爲牛頓第二定律（加速度定律）在連續介質中的表達：在方程中，流體微元的運動只涉及外力、壓力差和黏性三個因素。這個方程的適用範圍非常廣，能夠描述大量常見流體的運動，是經典流體力學的基本方程之一。由於其中包含一個非線性對流項，該方程描述的現象非常複雜，而它是否總有光滑解這個數學問題，被列爲克雷數學研究所的七大千禧年大獎難題之一。
那麼，什麼叫“光滑”，什麼叫“爆破”？一個生活裏的例子可以幫我們對它們有一點更直觀的瞭解。想象水從沒關緊的水龍頭滴落：水珠緩緩長大、垂墜，與水口相連的頸部越拉越細，直到某一瞬間，水珠脫離、落下。在水珠墜落之前，整個“長大”過程是光滑的——即使不斷放大，界面的形狀仍然可以用連續、光滑的數學函數描述，頸部每一點的曲率都是有限的。而在分離的瞬間，頸部收縮得越來越快，曲率在數學上趨向無窮，描述水珠狀態的方程的解在這裏出現了奇點，這就是所謂的“爆破”。
現實中，分子尺度會截斷這場發散，水並不會真的“無窮尖”；但連續介質方程在這裏已經失去了原本的適用性。打個比方，就像計算時遇到了除以零，原來的計算規則無法繼續給出正常的結果。需要說明的是，水龍頭對應的是帶自由表面的納維-斯托克斯方程；千禧年難題問的則是：充滿整個空間的水，其內部的速度場會不會也在有限時間內出現奇點？
在二維情況下，NS方程的光滑解已經很早被證明存在。三維的情況下，則在一些初始值良好的情況下有光滑解。但是，更普遍的情形則沒有定論。
克雷數學研究所把問題分爲了四種情況，無論是證明光滑解一定存在還是證明解可能爆破都可以——其中A和B指的是在外力爲0的情況下光滑解一定存在，而C和D指的是存在某種初始條件和外力都光滑，而解會在有限時間內爆破的情況。這次引發爭議的解答就是C和D的情況——“水流得好好的，怎麼突然‘爆’了”。
需要說明的是，這裏所謂“爆破”，並不是水真的炸開了，而是數學上原本光滑的解，隨着時間推移不斷變得劇烈，直到在某個有限時刻失去光滑性。如果這樣的解真的存在，直觀上可以把它想象成：水流中某個局部的渦旋越卷越細、越轉越快，像花樣滑冰運動員收臂加快轉速一樣，在某個有限時刻，速度或速度的某些變化率在數學上趨向無窮。而真實流體不可能無限快，這意味着連續介質方程在這裏失去了原本的適用性，數學描述無法繼續正常工作。
大家爲什麼吵起來了？
巴克馬斯特這次發表的證明，正是沒有光滑解的方向。不過嚴格說來，他並沒有解決千禧年問題——他對不可壓多孔介質方程、布辛奈斯克方程（Boussinesq Equation）和三維不可壓歐拉方程（3D Incompressible Euler Equation）分別證明了存在光滑外力的情況下解可能爆破，這三者一個比一個接近NS方程，其中最後一個，歐拉方程，就是去掉粘性項的NS方程。這項工作大量使用了AI輔助，包括Anthropic的Claude和OpenAI的Codex、Astra，這是如今新一代科研工作者的常見工作流程，但也是後來爭議的起因之一。
圖片爲 AI 製作
該研究的核心方法來自於西班牙數學家迭戈·科爾多瓦（Diego Córdoba）和他的學生路易斯·馬丁內斯-索羅阿（Luis Martínez-Zoroa）此前的研究方案，巴克馬斯特和阿爾波格在這個方案的基礎上完成了關鍵的最後一步。巴克馬斯特本人在聲明中表示整個方案的原創思想應該歸功於那兩位西班牙數學家，並認爲其中年輕的馬丁內斯-索羅阿應該以此獲得菲爾茲獎。陶哲軒對這個方法的評價是，想推廣到NS方程似乎沒有根本性的障礙，但還是有很多技術問題需要解決。
事情的轉折發生在9月3日的一則流言“Anthropic 解決了重大開放數學問題”，而萊文特·阿爾波格本人正是Anthropic的員工——但這實際上是他與巴克馬斯特的私人合作，和公司無關。巴克馬斯特隨後得知，他們的研究進展信息已經傳到了OpenAI，於是他主動聯繫OpenAI方面澄清。但OpenAI的塞巴斯蒂安·布貝克（Sébastien Bubeck）告訴他，OpenAI內部已經生成了一份關於NS方程問題的爆破證明。
但在溝通過程中，巴克馬斯特發現事情遠不像最初被告知的那麼簡單，因爲OpenAI投入了一整個團隊和大量算力來處理這個問題，他追問OpenAI是什麼時候開始發出第一個prompt的，也就是說，他想知道OpenAI是什麼時候開始做這個方向的，但這個問題很久沒有得到直接回答。最終確認是在流言傳出之後，而OpenAI所走的技術路線，和他與阿爾波格沿着西班牙數學家的方案研究了一年的方向高度相似。
隨後，OpenAI的布貝克對巴克馬斯特提出了兩個解決方案，要麼雙方協調發布，巴克馬斯特和阿爾波格可以發佈他們研究的三個方程的爆破結果，而OpenAI則會在之後一天發佈NS方程的論文。要麼巴克馬斯特可以獨自撰寫NS方程論文，並致謝OpenAI，但需要在該論文的作者名單中移除阿爾波格，理由是阿爾波格在Anthropic工作這件事“太煩人了”。而當巴克馬斯特表示如果OpenAI這樣發佈，他就將公開事情經過，對此布貝克的回覆是“爲什麼你要毀掉你的職業生涯呢？”
於是巴克馬斯特發出長文聲明公開經過，引發輿論譁然。
爲了方便大家喫瓜，用 AI 做了個關係圖
隨後一天，OpenAI也發佈了聲明：他們使用了一個尚未公開的內部模型，將AI agent分成不同小組同時攻擊多個千禧年問題的不同變體。在agent意外解決了無外力歐拉方程的爆破後，OpenAI將所有資源集中到了NS方程問題上。最終約10000個agent協同工作88小時後給出了證明，隨後Astra又用了17小時完成了Lean形式化驗證。所有agent總共發送了1490萬條消息，花費了3000億token。
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他們提及了巴克馬斯特和阿爾波格的工作，並用委婉的語氣說明了兩方的爭議。他們在公告中聲明自己並沒有使用具體的用戶數據，但是“不能排除他們的數據匿名化後被用來訓練我們模型的可能性”——這句話的意思是，雖然OpenAI不會直接調取某個用戶的對話記錄，但用戶和 AI 討論問題時的內容，包括思路，方向，方法，可能在去除身份信息後進入模型的訓練管線，增強模型在處理這些問題上的能力。
AI “解題法”野蠻生長，數學危機初見端倪
在大多數人眼中，這個問題的關鍵在於OpenAI是否竊取了數學家的點子——然而在兩方各自有發表自己成果的情況下，爭論這件事可能意義並不大，甚至可能不會有定論。但在數學家的眼裏，這件事反映出的是更緊迫的危機。陶哲軒，這個時代最積極倡導AI輔助數學研究的頂級數學家之一，在自己的社交賬號上連續發表了措辭嚴厲的文章，批評如今AI被用來解決開放數學問題的方式。
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一個數學問題的解決到底能爲我們帶來什麼價值？在很多情況下——包括這個NS方程的光滑解問題——價值並不在問題的解本身，而是在解的過程。歷史經驗表明，數學家們在解決這些數學難題過程中，會開發出更多數學工具，拓展探索數學問題的邊界。解決這些問題的努力會推動領域的發展。即使AI深度參與，只要人類數學家和AI一起迭代、從失敗中提取經驗，培養洞察力，這個過程仍然有價值。但如果整個求解在公司內部完成，過程不公開，只發布最終答案，其中可能產生的數學洞察就被鎖進了黑箱。
倘若僅僅如此，問題還不算太糟。人類可以使用或者分析AI的證明，也可以自己開發新的工具（雖然現實中，大量AI生成的證明正在積壓，沒有足夠的專家願意審覈它們。）但是，在這起事件中，OpenAI僅憑“NS方程問題可能會被解決”的謠言，就動用了一整個團隊和10000個agent用算力壓制解決這個問題，試圖搶先宣佈突破，將一個百年數學問題變成AI能力的廣告。如果一則謠言就能觸發這種碾壓，數學家唯一理性的選擇就是不再公開自己的研究方向，這將逆轉幾百年來的開放科學傳統。
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陶哲軒把AI時代之前產生的數學開放問題比喻爲“低本底鋼”——也就是放射性核素污染極低、背景輻射水平極小的鋼材。它們中的絕大多數是1945年人類進行第一次核試驗之前生產出來的，所以近乎於不可再生資源。這聽起來很違反直覺，問題似乎隨便就可以提出成千上萬個。但如同一個被海洋包圍的國家仍然可能缺乏淡水，絕大多數問題缺乏研究的價值。判斷一個問題是否值得關注是一個漫長的過程，而這樣的問題，被碾過一個就少一個。而AI的軍備競賽，並沒有在這個過程中誕生新的好的問題。
無論是數學家爲避免這個狀況而藏起自己的研究進展，還是AI公司繼續憑藉算力碾壓開放問題，結果都指向同一個方向，幾百年來開放科學的傳統正在被瓦解。
陶哲軒對AI公司提出了一個新的競賽方向：“與其比誰先宣佈解決了一個未解問題，不如比誰先宣佈發現了一個新的數學洞察。”
而在這場喧囂的輿論之戰中，整個方案原創思想的來源幾乎被遺忘了。來自西班牙的迭戈·科爾多瓦是流體力學領域的資深數學家，路易斯·馬丁內斯-索羅阿是他的學生，正是馬丁內斯-索羅阿於2021年的博士論文中提出了這套充滿數學洞見的解析方法。科爾多瓦曾經開玩笑說“我不使用AI，因爲我有路易斯”。而路易斯·馬丁內斯-索羅阿只是說，“要是能我們自己做完就好了，但我真的爲特里斯坦高興。”
策劃製作
作者丨antares 計算機圖形學碩士、遊戲行業從業者、科普作家
審覈丨劉玉柱 南京信息工程大學教授
策劃丨徐來
責編丨丁崝
