OpenAI智能體一週末攻克千禧難題，紐約大學教授質問：你是不是看過我的草稿？-辟謠-漫步新聞-陪你看看

2000年，克雷數學研究所拿出700萬美元，懸賞7道數學難題。每解出一道，獎金100萬。這7道題被稱爲千禧年大獎難題，是公認最難的數學問題。

26年過去，只有一道被解開過。俄羅斯數學家佩雷爾曼2003年證明了龐加萊猜想，然後拒絕領獎，隱居至今。其餘6道，紋絲不動。

9月8日，第二道的答案來了。給出答案的不是哪位數學家，是OpenAI的一羣AI智能體。

但數學突破只是這個故事的一半，後面還有一場大瓜。

納維-斯托克斯方程丨ChatGPT生圖

被攻克的這道題叫納維-斯托克斯方程問題。

納維-斯托克斯方程大約200年前寫下，是一組描述流體運動的數學公式。水從龍頭裏怎麼流出來，氣流怎麼掠過機翼，洋流怎麼在大洋裏翻湧，全靠這組方程來算。工程師每天都在用它，航空、氣象、造船、管道設計，離了它沒法幹活。

但數學家一直被一個問題困擾：這組方程，有沒有可能算出荒謬的結果？

具體來說，就是流體的速度會不會在某個點衝到無窮大。你可以想象浴缸裏一個旋轉的漩渦，水在渦心越轉越快，越來越快，快到數學上趨向無限。現實中不可能有無限快的水流，但數學上，200年來沒有人能證明這種事不會發生。這種速度飆向無窮的狀況，數學家叫它“爆破”，也叫“奇點”。

物理上荒謬，數學上排除不掉。方程就擺在那裏，誰也說不準它在極端條件下會不會突然失控。

克雷研究所懸賞的正是這個問題。要麼證明爆破永遠不會出現，要麼找到一個會爆破的例子。兩條路任選其一，資金100萬美元。

在AI介入之前，不少數學家已經傾向於第二條路。多年來的研究直覺和初步結果都指向同一個判斷：反例應該存在。包括華人數學家周帆在內，一批研究者一直在朝這個方向推進。

納維-斯托克斯方程用於描述流體的運動，比如用來模擬圖中兩團染料雲的對撞丨iStock

OpenAI也走了第二條路。它構造出了一個會爆破的實例：在特定條件下，納維-斯托克斯方程確實會吐出速度無窮大的結果。這等於宣告：這組服役了200年的方程，在數學上並不完備。

工程師照樣可以用它來算飛機和管道。納維-斯托克斯方程把流體當成連續的、可以無限細分的東西，但真實的水和空氣是由分子構成的，細分到分子那一層就到頭了，不可能出現無窮大的速度。方程在數學上的不完備，碰不到物理現實。

但這個結果揭示了一件讓人喫驚的事：哪怕在理想化的數學世界裏，牛頓第二定律作用於流體時的後果，也比直覺詭異得多。

這個證明站在兩位西班牙數學家的肩膀上。

西班牙馬德里數學科學研究所的迭戈·科爾多巴（Diego Córdoba）和他的學生路易斯·馬丁內斯-索羅亞（Luis Martínez-Zoroa），從2021年起發明了一套獨特的方法。

他們構造出一層一層的流體解，每一層單獨看都很正常，沒有爆破，然後把無窮多層像疊羅漢一樣疊在一起，疊出一個含有奇點的新解。

2023年，兩人用這個辦法證明了一個寬鬆版本的歐拉方程（納維-斯托克斯方程去掉摩擦後的簡化版）確實存在爆破。數學界管這套方法叫“強迫”。

西班牙數學家科爾多巴（右）和馬丁內斯-索羅亞（左）｜ Laura M Iraola/ ICMAT

但疊羅漢有個副作用。用來推動流體運動的外力函數會在疊加過程中變得“不光滑”，而克雷懸賞明確要求外力函數必須是光滑的。差最後一步：怎麼在疊出奇點的同時，保住外力函數的光滑性。

這最後一步，就是AI啃下來的。

OpenAI動用了一個尚未公開的內部模型，據稱能力遠超剛發佈的GPT-6 Astra。先用近百個AI智能體協同工作約50小時，攻克了歐拉方程的爆破問題；緊接着把智能體規模擴大到約1萬個，88小時後拿下了納維-斯托克斯方程的爆破證明，再花17小時用編程語言Lean完成了形式化驗證。Lean是一種專門驗證數學證明的編程工具，通過它的驗證，意味着證明在邏輯上幾乎無懈可擊。

整個過程中，智能體之間互發了將近500萬條消息。OpenAI數學家塞巴斯蒂安·布貝克（Sébastien Bubeck）估計內部算力成本達數百萬美元。OpenAI在發佈會上還表示，如果按零售價賣給客戶，大約要花1500萬美元。

OpenAI 證明中構造的渦旋結構可視化，流線繞中軸螺旋盤繞，黃色代表旋轉更快、藍色更慢丨OpenAI

今年夏天以來，AI在數學領域的突破已經讓人有些麻木了。5月攻克了一個厄多斯幾十年前提出的猜想，此後推翻了矗立近一個世紀的雅可比猜想，上週剛用11天完成了費馬大定理的形式化證明。但千禧年難題是另一個量級。

AI 正在數學領域快速推進丨Getty Images/iStockphoto

然而數學界的注意力，很快從證明本身移開了。

9月7日深夜，OpenAI官宣前不到12小時，美國紐約大學數學教授特里斯坦·巴克馬斯特（Tristan Buckmaster）在社交媒體上發帖，宣佈他和合作者萊文特·阿爾珀格（Levent Alpöge）解決了通往納維-斯托克斯問題的幾個關鍵中間步驟，包括歐拉方程的爆破。

阿爾珀格的身份讓事情變得微妙：他是Anthropic的員工，OpenAI最大的競爭對手。兩人在研究中大量使用了AI模型，既用了Anthropic的Claude，也用了OpenAI的Codex。

也就是說，他們的部分草稿，一直存在OpenAI自家的產品裏。

美國紐約大學數學教授巴克馬斯特，對OpenAI宣佈破解納維-斯托克斯問題提出了質疑丨克雷數學研究所

巴克馬斯特隨帖附了一份長聲明，時間線讀起來像懸疑劇：他和阿爾珀格早在8月22日就拿到了Lean驗證的歐拉方程證明，之後一直在打磨正式論文。但上週，他們得知自己的進展傳到了OpenAI那邊。巴克馬斯特聯繫了OpenAI，才發現對方已經有了納維-斯托克斯問題的完整證明，而且走的是同一條技術路線，正是科爾多巴和馬丁內斯-索羅亞開闢的“強迫”方法。

巴克馬斯特在聲明裏寫道：幾乎沒有其他人在走這條路。給一個模型一道題目的描述，幾天之內不可能自己摸到這個方向。

OpenAI承認，他們是在聽到千禧年難題可能被攻破的傳言後，才決定投入大量資源的。第一個提示詞，9月1日才發出去。

巴克馬斯特追問：他們存在Codex裏的草稿和提示詞，有沒有被用來訓練模型？對方回答，模型“不會查看用戶數據”。他又追問了一次關於訓練數據的問題，沒有得到回答。