你一定聽說過愛因斯坦的廣義相對論，對吧？但你可能想不到，就在他那開創性的引力場方程發表不到一個月，第一個精確解就已經誕生了！更離譜的是，解出這個答案的人，根本不在安靜的實驗室裏——而是在第一次世界大戰的戰壕裏，還是個身患絕症的炮兵中尉。一個在戰火和病痛中掙扎的人，怎麼解開了宇宙的終極謎題？這個解又爲什麼把愛因斯坦都嚇了一跳？那就繼續往下看吧……

戰壕中的天體物理學家

1915 年 12 月，正值隆冬，在第一次世界大戰的東線戰場，俄國境內。

爛泥凍得像鐵塊，空氣中瀰漫着硝煙、火藥、馬匹屍體和消毒水混合成的刺鼻氣味。每一次炮彈劃破長空的尖嘯，都讓大地顫抖，彷彿是這顆星球在痛苦地痙攣。在這片被死亡浸透的戰壕裏，42 歲的炮兵中尉卡爾·史瓦西感覺自己的身體也像這片土地一樣，正在腐爛。

因爲，一種罕見的自身免疫性皮膚病——天皰瘡，正無情地吞噬着他。他身體的免疫細胞就像集體發瘋，開始攻擊自己的皮膚細胞。一個個水皰在皮膚上鼓起，像沸水中的氣泡，破裂後便留下血肉模糊的創口。無休止的劇痛和瘙癢更是讓他徹夜難眠，身體的痛苦和戰爭的荒謬，一同將他的精神拖向崩潰的邊緣。他常常在想，自己究竟是那個曾與愛因斯坦、普朗克平起平坐的波茨坦天文臺臺長，普魯士科學院院士，還是這冰冷泥潭裏一個穿着不合身軍服、等待解脫的靈魂。

“史瓦西中尉，你的郵件！”一個年輕士兵的喊聲穿透了炮火的間歇，聲音裏帶着一絲麻木的興奮，因爲郵件是戰壕裏與文明世界唯一的聯繫。

史瓦西麻木地接過一個來自柏林的包裹。當他的指尖因激動和病痛而微微顫抖，小心翼翼地撕開包裝，觸碰到那薄薄的幾頁紙，這是他訂閱的《普魯士科學院會議報告》。這是他在戰壕中窺探文明世界的唯一窗口。打開油印的小冊子，第一眼就看到一個熟悉的名字——阿爾伯特·愛因斯坦，在史瓦西的心目中，這個名字代表着這顆星球上最聰明的頭腦。他迫不及待的想知道這次愛因斯坦又寫了什麼論文，標題是《廣義相對論基礎》。史瓦西的眼睛立即放出了光芒，10 年前，愛因斯坦的那篇《論動體的電動力學》像一顆超新星照亮了物理世界，這篇論文就是日後廣爲人知的闡述狹義相對論的第一篇論文。

但很遺憾，狹義相對論只描述了慣性系中的時空，可以說，是一個理想化宇宙的規律，並不能描述我們的真實宇宙。難道說，歷經 10 年的探索，愛因斯坦已經解決了相對論的普適性問題嗎？

《普魯士科學院會議報告》1915年刊

他那雙因病痛而渾濁的眼睛裏，瞬間點燃了一簇火，一簇足以驅散戰壕所有陰霾的理智之火。他幾乎是貪婪地讀了起來。戰友的呻吟、遠方的炮聲、身上鑽心的疼痛……所有的一切都在迅速退去，被隔絕在一個遙遠的世界。他的世界裏，只剩下那些優美而深奧的方程。它們不是冰冷的符號，而是一首宇宙的交響詩，一幅時空在引力下優雅起舞的畫卷。在這裏，沒有謊言，沒有殺戮，只有邏輯的必然和數學的和諧。這純粹的、超越一切混亂的秩序之美，是他此刻唯一的救贖。

炮火中的數學奇蹟

“中尉，又在算什麼新彈道嗎？”一個下士湊過來，好奇地看着他筆下那些天書般的符號。史瓦西頭也不抬，乾裂的嘴脣微微動了一下，聲音沙啞卻帶着一種奇異的狂熱：“不……比那更遠。我在計算……時空本身的彈道。”下士聳聳肩，咕噥了一句“但願它能幫我們打中俄國佬的腦袋”，便無法理解地走開了。

史瓦西的筆尖在紙上飛舞，像一個着了魔的舞者。蠟燭的微光映着他消瘦而專注的臉。他將自己想象成一個沒有質量的觀察者，沿着時空的測地線，向着那個由質量定義的中心墜落。他簡化了愛因斯坦的方程，只考慮一個完美的、不旋轉、不帶電的球體。然後，他一頭扎進了計算的深淵。

突然，他的筆停住了。一個結果，一個怪物，從數學的迷霧中浮現。這是一個公式，它代表着一個半徑。史瓦西看着這行公式，似乎很熟悉，但又很陌生。他的眼中突然浮現出一個純黑的球，漂浮在半空中。這個黑色的球無比光滑完美，但在史瓦西的眼中，它就像一個怪物，正在無情地吞噬着靠近它的一切。

史瓦西算出了一個臨界半徑。在史瓦西的方程式中，它代表着一旦某個天體的所有質量被壓縮到這個半徑之內，時空將發生災難性的坍縮，形成一個任何東西——包括光——都無法逃脫的邊界。而在其中心，是一個密度和曲率都爲無窮大的點，一個讓所有物理定律都失效的點。這個點，在數學界早有名稱，它被叫做“奇點”，描述的是一個數學方程中，讓方程失去意義的點，往往被數學家們所厭惡。

但是，史瓦西的心臟卻因爲奇點而狂跳起來，不是因爲恐懼，而是因爲一種觸摸到宇宙終極祕密的戰慄。他知道，或許自己徹底錯了，但或許，自己看到了愛因斯坦本人都未曾預見的宇宙怪物。

他顫抖着，用最清晰的字跡將整個推導過程謄寫下來，然後寫了一封信。

“尊敬的愛因斯坦教授，”他寫道，“如您所見，戰爭待我還算仁慈，讓我在遠離炮火的間隙，得以走進您所創造的這個新世界……”

這封信，連同那份預言了宇宙中最恐怖天體的論文，被一個士兵帶出了煉獄般的戰壕，向着柏林的方向，開始了它的旅程。

幾天後，愛因斯坦看到了這封來自戰場上，還帶着硝煙氣味的信。他有點難以相信，一位普魯士科學院的院士怎麼會去志願參戰，去當炮兵中尉。然而，真正令他難以置信的是信的內容。

這位叫做史瓦西的院士，竟然在信中給出了一個愛因斯坦場方程的精確解。“我的天吶，這怎麼可能。要知道，我的場方程公佈還不滿一個月”愛因斯坦在心中驚呼。這個方程可是自己潛心研究了十年都還沒找到一個精確解的方程啊。

愛因斯坦馬上就提筆給史瓦西回信，他在信中難掩自己的興奮，同時也帶着些許的嫉妒：“我沒想到這個問題的精確解可以如此簡單地被你表述出來，我怎麼沒想到。”而且，愛因斯坦還在緊接着的一次普魯士科學院的會議上，代替史瓦西宣讀了他的論文。

然而，緊隨其後的，是一種深深的憂慮，甚至是一絲厭惡。因爲這個數學上堪稱完美的史瓦西解，在物理上卻描繪出了一頭駭人的“宇宙怪物”。

被嫌棄的“宇宙怪物”

講到這裏，我必須要花點時間，給你詳細講解一下，史瓦西的解究竟是什麼。你可以把它看作是廣義相對論的一個“理想化特例”。我在上期節目中說過，愛因斯坦的場方程實在是太複雜了，它是一個包含 10 個相互耦合的非線性偏微分方程的方程組，要考慮現實中天體的自轉、電荷、凹凸不平等等，就像去解開一團無比巨大的亂麻，實在是太難了。

而史瓦西做了一個物理學家最擅長也最必須做的事情——理想化。他抽絲剝繭，抓住主要矛盾，假設宇宙中只有一個絕對完美的球體，不轉也不帶電，並且球體外部是絕對的真空。然後他去解，這個理想球體周圍的時空是如何彎曲的。

這個解在大多數情況下都表現得非常“正常”。比如把太陽的質量和半徑代入進去，得到的時空彎曲程度和我們觀測到的水星近日點進動、星光偏折都符合得很好。

但問題就出在，數學的邏輯是無情的，它會把你的理論推向極致，不管你喜不喜歡。史瓦西驚訝地發現，在他的公式中，藏着一個無比怪異的“臨界值”。對於任何有質量的物體，都對應着一個特定的半徑，一旦這個物體的全部質量被壓縮到小於這個半徑，它周圍的時空就會變得面目全非，就好像沙堆在增加了一粒沙子後就突然崩塌一樣。

這個半徑，後來就被物理學界命名爲“史瓦西半徑”，以紀念史瓦西。這個臨界半徑公式寫出來倒是一點兒也不復雜：R = 2GM/c2

施瓦西半徑

公式裏的 G 是萬有引力常數，c 是真空中的光速，這兩個都是常數，也就是一個恆定的值。在這個公式中，唯一的變量就是 M，也就是物體的質量。這意味着，任何有質量的東西，哪怕是我們每個人，都有一個史瓦西半徑。

比如，太陽的質量大約是 2 x 1030 千克。代入公式，算出太陽的史瓦西半徑大約是 3 千米。而地球質量大約是 6 x 1024千克，代入公式，算出地球的史瓦西半徑大約是 9 毫米，就像一顆玻璃彈珠那麼大。而我們每個人的史瓦西半徑，比一個原子核的半徑還要小得多。這意味着，如果有某一種神力，能把龐大的太陽壓縮成一個半徑 3 公里的小球，或者把整個地球壓縮成一顆彈珠，那麼，一個“宇宙怪物”就會誕生了。

在這個臨界半徑上，會形成一個名爲“事件視界”的單向邊界。我們可以用一個更形象的比喻來理解它——“時空瀑布”。想象一下，時空像一條河流，一個大質量天體就像是河牀上的一個深坑，使得水流向它加速。離坑很遠的地方，水流平緩，你只要游泳技術好（速度夠快），就能逆流而上。但坑的邊緣形成了一個巨大的瀑布，一旦你越過了瀑布的邊緣，無論你的泳技多麼高超，速度多快，都只有一個命運——掉下去。事件視界就是這個時空瀑布的邊緣，在這裏，時空“下墜”的速度達到了光速。因爲沒有任何東西能超過光速，所以任何東西，包括光，都無法從這個邊界內“逆流而上”，只能被拖拽着墜向中心。它被時空本身永遠地“刪除了”。

事件視界

而更讓物理學家無法接受的，是在這個球體的正中心，所有物質將被無限地壓縮，最終形成一個體積爲零、密度爲無窮大的“奇點”。這是一個數學上的壞點，一個讓數學方程失效的點。

聽到這裏，如果你很難理解數學方程中爲什麼會有這樣的點。其實很好理解，我們每個人在中學數學中都遇到過奇點。比如，還記得 y = 1/x 這個函數是什麼圖像嗎？這是我們在中學學到解析幾何的時候，馬上會遇到的圖像。就是在一個座標系中的右上和左下的區域，各有兩根向原點凹陷的圓弧。換句話說，當 x 趨向於 0 時，y 的取值會趨向於正無窮和負無窮。中學老師講到這個函數的時候，都會告訴我們，x 不能取 0，你問爲什麼，他會回答說，因爲除零在數學中是不被允許，除零無法被數學定義。在中學階段，我們只能機械地記憶，該函數中，x 不能取 0。實際上，在 y = 1/x 這個函數中，x=0 就是這個函數的奇點，一個讓該函數失效的點。

“無窮大”這個詞，對物理學家來說，就像是樂譜上出現的一個刺耳的休止符，不，比休止符更糟，它像是整個樂隊突然開始胡亂演奏，所有的和諧與規律蕩然無存。在物理學中，一個理論如果算出了“無窮大”，這幾乎總是一個危險的信號，它不代表你發現了一個無窮大的東西，而是大聲宣告：你的理論在這裏已經失效了，它的適用範圍到此爲止，它描述不了眼前的這個極端情況。就像你的導航地圖上突然出現一個“前方無路”的標誌，你不知道那邊是懸崖還是仙境，只知道你的地圖沒用了。

所以，當愛因斯坦看到小於史瓦西半徑的天體正中心會出現奇點時，他的態度就變得非常微妙了。他一方面承認史瓦西在數學上的才華，但另一方面，他堅決不相信大自然會真的允許這種“奇點”和“事件視界”存在。

這恰恰展現了科學探索中一個非常有趣，也充滿人性的一面，科學家的“品味”或者說“審美”會對他的研究產生影響。愛因斯坦的哲學觀，深受西方哲學家斯賓諾莎的影響，他相信宇宙在根本上是和諧、有序、可以被優美的數學所描述的。他那句名言“上帝不擲骰子”就是這種信念的體現。而“奇點”這種東西，在他看來，就是宇宙這首交響樂中的一個“破音”，一個醜陋的、不應存在的瑕疵，是理性的崩壞。他寧願相信，這是他的理論在極端條件下出現的bug，而不是宇宙的真實面貌。他認爲，在現實中，肯定有某種未知的物理機制（比如物質內部強大的排斥力）會阻止這種無限坍縮的發生。

當時，整個物理學界幾乎都站在愛因斯坦這邊。大家普遍讚賞史瓦西高超數學技巧，欣賞他數學推導的優美，但都默契地把這個結果當作一個純粹的“數學奇觀”，沒人認爲它對應着任何物理實體。

而這個數學奇觀的創造者，卡爾·史瓦西，卻再也沒有機會爲他的“發現”辯護了。就在他寄出第二篇相關論文後不久，1916 年 5 月，儘管已經轉移到了後方的戰地醫院，但這位在炮火中窺見時空盡頭的偉大頭腦沒能擋住病魔的攻擊，因病逝世。

卡爾·史瓦西

他的死，使得這個“史瓦西解”像一個被遺棄的孤兒，尷尬地存在於物理學的殿堂中。它出身高貴，是廣義相對論的第一個精確解；但它的樣貌又太過駭人，連它的“理論之父”愛因斯坦都公開表示嫌棄。

科學的進程，往往不是一條筆直的康莊大道，它充滿了這樣的曲折和徘徊。 一個正確的思想，即使已經被數學清晰地揭示出來，也可能因爲不符合當時主流的科學審美、超出了人們的直覺經驗，而被長期忽視甚至壓制。從一個被嫌棄的數學“怪物”，到成爲天文學家們爭相尋找的宇宙“明星”，這頭“黑暗巨獸”的命運，還需要等待新的理論和新的英雄登場。

時間走到了 1930 年 8 月，一艘遠洋客輪正劈開印度洋的碧波，駛向遙遠的英倫三島。

甲板上，一個 19 歲的印度青年正迎着微鹹的海風，他的目光卻並未停留在海天一色的風景上。他的腦海中，翻騰的不是海浪，而是恆星的命運。在他的筆記本上，密密麻麻地寫滿了關於白矮星的方程——那是像太陽這樣的恆星燃燒殆盡後，留下的如同“恆星的白骨”般的緻密殘骸。