北師大教授談數學刷題，這是以“假努力”掩蓋真懶惰
近年來，數學高考一直在提高試卷結構和試題設計的靈活性，加大創新力度，降低機械刷題和套路訓練的收益，起到了抑制題海戰術的作用。當然，這樣的命題思路，與數十年固化的教學模式發生了碰撞。當考題不再遵循固定套路，機械刷題自然失去市場，去模式化的命題也確實讓一些老師“無試可應”。一些中學教師習慣了刷題教育，對越來越靈活的命題改革不適應，對變化的本能反應就是指責題目超標。其實，一些被詬病的“難題”，很可能只是沒有刷到的普通題目。
可以說，數學高考的終極目標正從選拔“做題家”轉向發現具有學科交叉能力的數學領軍人才，其改革的深層使命是：讓高考成爲點燃數學之美的火炬，而非禁錮思維的牢籠。
AI時代，掌握數學語言就是掌握生存技能
在一般人眼中，數學意味着繁難的計算、無盡的推演，以及“天書般”的公式和符號。實際上，數學來自人類對生活的觀察，對現實問題的思索，是人類用邏輯理解混沌世界的嘗試。
近200年以來，電子計算機、原子能技術、空間技術、通信技術等都與數學緊密相關；相對論、量子力學、超弦理論、分子生物學、數理經濟學和混沌理論等科學分支所需要的數學工具尤爲深奧、抽象。
今天，人們之所以能預測天氣變化，就是因爲有人研究了微分方程；能使用人工智能，是因爲有人研究了概率、線性代數、調和分析；能刷短視頻，是因爲有人研究了傅里葉變換、信號編碼。
最近被熱炒的“掛谷猜想”就是源於一個實際場景：一個武士上廁所時遭四面八方射來的暗箭偷襲，他手裏只有一把短刀。如何揮舞，才能在最小面積裏擋住所有箭？這被抽象爲著名的數學猜想“在n維空間中，包含任意方向的單位線段的集合的豪斯多夫維數與閔可夫斯基維數必須等於n”。它還有很重要的實際應用，比如，爲優化高頻信號壓縮算法提供理論支持，助力設計更穩定的無線通信系統等。
人們往往把數學知識當作數學，這其實是一種誤解。學習數學，不應以懂多少數學公式爲目標，而是要鍛鍊學生解決問題的過程中所用到的思維方法，也就是數學思維。
有數學思維的人，不僅做事有條理，而且擅長獨立思考，更能從多角度開闢思維點，進行逆向思考。可以說，數學是邏輯思維的鍛鍊，是探索未知、尋求解答的過程，是形成縝密判斷的方式。所以，數學教學的目的不是讓所有人都成爲數學家，而是培養一種思維習慣，無論人們日後從事何種行業，這些思維習慣都能讓他們受益。特別是在人工智能快速進步的今天，掌握邏輯的語言就是幫助孩子掌握生存技能。
既然數學那麼有用，爲什麼人們還對數學有那麼深的誤解？原因之一，是數學的學習起點有點高，使人敬而遠之；原因之二，是大衆傳播對數學學科產生誤讀。比如，陳景潤證明的不是“1+1=2”，而是“1+2”。1+1=2是數學公理，無需證明，而“1+2”指的是哥德巴赫猜想的階段性結論，即任何一個充分大的偶數都可以表示成一個素數和另外一個最多是兩個素數乘積之和的形式。因此，在信息氾濫的網絡時代，更要重視理性思維，避免聽信虛假或不完整信息。
題目難可能影響高考分數，但不影響錄取結果
每個時代都有自己特有的選人標準，高考對國家、對家庭都是一個高利害考試，而高考命題則是一個專業問題、科學問題，有其自身的規律。試題、試卷、考試的難度都是比較難有確切定義的概念，需要深入研究。爲了確保選拔功能，試卷應該具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度。同時，要保持合理的難度梯度，既有基礎題保障公平性，又有中檔題和較難題護航分層，也有壓軸題用以拔尖。
命題需要綜合考量人才選拔、試卷導向、考生感受，使試卷契合考生的水平，提高考生的獲得感，同時對不同水平的考生進行良好的區分，實現高考的選拔功能。
2019年，教育部考試中心發佈《中國高考評價體系》，構建了“立德樹人、服務選才、引導教學”三位一體的新時代教育評價改革的核心理念。其中，服務選才是高考的直接目標，選拔結果不僅要反映出考生在高中階段的學業水平，更要能預測考生在高等教育階段的學習表現和發展潛力。因此，高考改革的目的是使分數的排名與考生的素養儘可能的一致，選拔出國家需要的人才。
但是，國家對創新人才的渴求，與學生、家長和一線教師對絕對分數的追求，形成了高考中的一個基本矛盾。
每逢數學高考，表面上都有很多人說題目難。題目難的直接意思，就是得分率低。但是，考題的難易並不影響高考的錄取。錄取分數線本質上是根據報考和招生人數劃定的一個位次分數，並非簡單的絕對分數。評價高考結果應該重排名、輕分數。一個人考的好壞不是由他自己高考分數決定的，而是由所在省全部考生的分數決定的。
早在1984年，當年的高考數學命題組就提出了“出活題、考基礎、考能力”的指導思想，導致了全國平均分只有26分，創下了數學高考難度之最，但仍然不影響它當年的錄取情況。
高考數學試卷難度大並非試卷命題的原因，而是與整個社會評價體系有關。對大多數人來說，增加試卷的難度和區分度可能影響高考分數，但不影響高考錄取的結果，無非是增加了層次。
提升數學思維，關鍵靠有思維含量的教學
數學教育具有鮮明的理論性和實踐性，既要符合教育學的普遍規律，又要適合中國的國情，更要契合數學的思維方式。所以，數學基礎教育的改革方向，既不是源於大衆學習數學的自身感受，也不是學生家長教育子女的經驗教訓。
所以，學生數學思維水平的提高，最終要靠教師有思維含量的教學來造就。這也意味着，課堂教學要能夠揭示數學的本質，教師要從觀念上啓發學生去深入、科學地思考數學問題，掌握理性思維的方式，有效提升學生的創新能力。
但目前，基礎教育階段的教研活動更多集中在教育理念、教學方法和應對高考層面，而非探討數學的基本概念、通性通法和理性思維，遺忘了課程標準的教學要求和教師數學專業發展的日常需求。
理想的數學教學，就是要幫助學生徹底搞懂核心概念、公式和定理，不是死記硬背，而是理解其本質、來源和適用條件；數學教學最大的誤區就是隻盯着眼前的分數和題海，老師盯着學生趕緊學完高中知識，複習的時間越多越好，講的內容和題目越多越好，而不會關注學生學會了多少，是否學會了學習，以爲學生“學了”就是“會了”。這也是爲什麼很多時候學生只會做那些見過的題型，數學成績的好壞決定於考試時碰到的題是不是做過的類型。而現在的高考要選拔的是真正具備數學素養，且思維能力強的學生，而不是靠熟練度只會做套路題目的學生。未來，沒有真正理解底層邏輯、底層規律的考生，就會越來越難拿高分。
眼下，國內高中數學教學中最突出的現象是機械刷題，它消耗學生的學習求知熱情。有些學生看似勤奮，花了別人多幾倍的時間刷一大堆題，但收效甚微，掉入“假努力的陷阱”，卻掩蓋了真正的懶惰。學生認爲，只要付出了時間和精力就能取得好結果，不反思努力行爲對目標實現有否幫助，忽視了做事效率和方法，只是機械地重複動作。
高中數學教學只有正確理解高考改革背後的現實邏輯，真正轉變高中數學的教育觀念，在舉措上同向同行，培育學生的理性思維和數學學科核心素養，纔能有利於教學改革和備考工作的順利推進，讓學生在高考中獲益。數學教育的健康發展也要靠我們共同的努力。培養優秀的學生，讓優秀的人去培養更優秀的人，是適應世界教育改革發展趨勢、提升中國國際競爭力的迫切需要。培養真正的數學人才，還要從基礎教育抓起。
（作者爲北京師範大學數學科學學院教授）
