不知道大家是否還記得，在上一篇文章中，我們瞭解了用來描述量子精密測量的重要計量學概念——海森堡極限，我們不妨再次回顧一下這一概念。

簡單而言，“海森堡極限”就是利用量子測量方案所能達到的測量精度極限。對於N個處於量子糾纏態的微觀粒子而言，它們集體的測量誤差是單個微觀粒子情況下的1/N，並且相應的測量精度也會提高N倍。因此，科學家們纔會不斷地探索量子精密測量方案，在實驗上嘗試逼近“海森堡極限”，從而利用更少的測量資源來達到更高的測量精度。

兩個微觀粒子間量子糾纏的示意圖

（圖片來源：AI生成）

這時候，相信各位小夥伴們內心也許還存在一個大大的疑惑，那就是物理學家海森堡到底是做出了怎樣的突出貢獻，纔可以享有對於量子精密測量精度極限的冠名權呢？

“量子測不準”原理：無法達到絕對精確

早在1927年，當時年僅26歲的物理學家海森堡向《物理學雜誌》投稿了一篇論文，提出量子力學中大名鼎鼎的“測不準原理（Uncertainty principle）”，從而推導出量子精密測量的理論精度極限，也就是我們所介紹的“海森堡極限”。

讀到這裏，各位小夥伴可不能望文生義，“測不準原理”並非指什麼都測不準。其實，“測不準原理”更準確的說法應該是“不確定性原理”。海森堡進一步解釋道，“我們不可能同時確定地測定微觀粒子的動量和位置，如果微觀粒子的位置測量越精確，其動量的測量就越不精確，反之亦然”。

我們可以舉一個具體的例子，來幫助大家理解海森堡提出的“測不準原理”。

對於微觀世界中正在運動的單個電子而言，它總是存在自身的運動狀態和空間位置這兩種信息。此時，如果我們想精確地測量這個電子的空間位置，就無法只靠眼睛來直接去看這個電子，而是需要用到具有極高空間分辨率的γ射線顯微鏡來觀測它。這樣一來，我們就可以對這個電子的空間位置進行精確的測量。

這裏的γ射線顯微鏡是指利用極短波長光(λ＜0.01nm)的觀測儀器，並且，γ射線顯微鏡的空間分辨率與所用光的波長λ成反比關係（γ∝1/λ）。也就是說，γ射線顯微鏡所用光的波長λ越短，相應的空間分辨率就會越高，那麼電子的空間位置測量結果就會越精確。

具有“波粒二象性”的光子與電子發生碰撞的示意圖

（圖片來源：Wikipedia）

光的波長λ與所攜帶的能量E成反比，即波長越短的光就會攜帶更高的能量。除此之外，光還具有“波粒二象性”（即，光在傳播過程中，表現出波動的特性，比如干涉和衍射。而光在與物質相互作用時，表現出粒子的特性），因此當這裏的γ射線照射到待測的電子上時，就可以看作光子與電子的碰撞過程，這樣就會改變待測電子的運動狀態。也就是說，當γ射線顯微鏡所用光的波長λ越短，光子和電子的碰撞過程就會更加劇烈，而電子相應的運動狀態就會更不精確。

光的“波粒二象性”示意圖

（圖片來源：S. Tanzilli，CNRS）

通過上述對電子進行測量的具體例子，各位小夥伴們不難發現，對於量子世界中的微觀粒子，我們無法對微觀粒子的運動狀態和空間位置同時進行精確的測量。

其實，不光是微觀粒子的“運動狀態-空間位置”之間，科學家們還發現，微觀量子世界中的一些其他物理量之間也同樣滿足“測不準原理”，例如，微觀粒子運動中的“能量-時間”之間。

正是受到量子力學中“測不準原理”的限制，量子精密測量方案的精度纔不可能無限提高，而這個測量精度的上限也就是我們所提到的“海森堡極限”。

行動目標：逼近海森堡極限！

海森堡提出的“測不準原理”雖然十分有趣，但要想證明其理論的正確性，卻需要用科學實驗加以驗證。

爲了用實驗驗證“海森堡極限”，科學家們首先需要使N個原本獨立的微觀粒子進行彼此之間的量子糾纏，這樣纔可以利用量子疊加性作爲“量子之尺”，在實驗上突破標準量子極限，從而逼近我們夢寐以求的海森堡極限。

一般而言，要想實現多個微觀粒子彼此之間的量子糾纏，有多種實驗方案，其中最常用的一種實驗方案被稱爲“壓縮態製備”。在這裏，大家不需要完全理解“壓縮態製備”的實驗過程，只需要瞭解“壓縮態”是將原本獨立的多個微觀粒子實現彼此量子糾纏的方式即可。

得益於量子信息實驗技術的不斷進步，最近幾年，科學家們已經利用“壓縮態製備”的實驗方案，在不同的物理體系中陸續實現了海森堡極限的逼近。

2021年，來自清華大學物理系的劉永椿研究團隊，在知名物理學期刊《npj Quantum Information》發表逼近海森堡極限的實驗進展。研究團隊提出了利用週期性脈衝來實現原子自旋的“壓縮態製備”，從而將大量獨立的原子組成量子糾纏態。這樣一來，科學家們就可以降低測量過程中的量子噪聲，使得測量精度突破標準量子極限，最終逼近海森堡極限。

利用大量獨立的原子組成量子糾纏態逼近海森堡極限

（圖片來源：參考文獻[2]）

隨後在2022年，中國科學院物理所研究員範桁、超導國家重點實驗室研究員鄭東寧、浙江大學王浩華研究團隊以及日本科研人員共同合作，在物理所新搭建的超導量子計算體系中，利用“壓縮態製備”方案實現了19個超導量子比特間的量子糾纏態。研究結果表明，該超導量子體系的測量精度已經十分接近海森堡極限，相關研究成果已經發表於知名物理學期刊《Physical Review Letters》。

利用19個超導量子比特實現非高斯壓縮態的製備，逼近海森堡極限

（圖片來源：參考文獻[3]）

以上的實驗成果表明，科學家們已經基於量子精密測量的方案，將N個微觀粒子的量子態製備成爲“量子糾纏態”，從而使得最終的測量精度達到單個微觀粒子的1/N。也就是說，科學家們已經在不同的物理體系中，成功實現了“海森堡極限”的逼近。

進無止境：朝着打破“海森堡魔咒”的方向邁進

逼近“海森堡極限”後，我們就真的已經達到精密測量的終極極限了嗎？或者說，我們將永遠無法打破一百年前就已經存在的“海森堡魔咒”了嗎？

其實，科學家們探索精密測量終極極限的腳步從未停止，如果我們能在實驗上再次打破“海森堡魔咒”，從而實現“超海森堡極限”，將有助於科學家們進一步理解奇妙的量子世界，並且有力推動量子力學理論的發展。

幸運的是，這個關鍵的時刻好像真的到來了！

就在2023年05月，來自中國科學技術大學郭光燦院士團隊的李傳鋒、陳耕等人與香港大學的研究團隊共同合作，在理論上提出了利用一種新型的量子資源，即“量子不確定因果序”，可以實現“超海森堡極限”的量子精密測量。

科研團隊介紹說，這裏的“量子不確定因果序”仍然遵循量子力學的基本原理，並且體現了一種更加廣義的量子疊加性。也就是說，量子疊加性不僅僅允許不同量子態之間的疊加，同時也允許處於相反時序上的兩個事件疊加。

爲了更加形象地解釋“量子不確定因果序”，我們可以這樣打個比方。在宏觀世界中，一隻貓要想經過藍色和紅色這兩扇門，它只能按照時間順序來先後完成這兩個獨立的事件。而在量子世界中，經過藍色門和紅色門這兩件事雖然時間順序不同，卻可以處於兩種事件的疊加狀態，那麼這隻貓就可以遵循“量子不確定因果序”，完成宏觀世界中不可能實現的奇妙穿越。

“量子不確定因果序”的示意圖

（圖片來源：中國科學技術大學新聞網）

該團隊的研究結果表明，在實驗上僅僅使用單個光子作爲探針，科學家們就可以利用這種新型的量子資源，實現測量得到精度極限係數k逼近於2，從而帶來超越海森堡極限的精度提升。該項研究成果發表在國際著名期刊《Nature Physics》上，吸引了學術界的廣泛關注。

實驗的測量精度結果圖。其中，黑色方點爲N個獨立演化過程的實驗測量精度，紅色實線爲不確定因果序方法的超海森堡極限

（圖片來源：參考文獻[4]）

結語

伴隨着人們對微觀粒子（例如原子，電子和光子等）精確調控能力的不斷提升，我們對於精密測量本身的認識也在不斷更新。從最初的“標準量子極限”，到有趣的“海森堡極限”，再到更加奇妙的“超海森堡極限”，這體現了無數的科學家們對於追求精密測量的精度極限的不斷思考和努力。

因此，科學家們對於精密測量的精度極限的探索過程，其實也是不斷認識和發現量子世界的奇妙旅程。到此爲止，各位小夥伴們也相繼認識了量子精密測量中的三把“量子之尺”，那麼我們探索奇妙量子世界的旅程也就告一段落啦！

科學無止境，未來更可期，希望堅持讀到這裏的小夥伴也能永葆珍貴的好奇心和求知慾，在成長的過程中繼續領略科學之美吧！

參考文獻

[1] Heisenberg W. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik[J]. Zeitschrift für Physik, 1927, 43(3-4): 172-198.

[2] Huang L G, Chen F, Li X, et al. Dynamic synthesis of Heisenberg-limited spin squeezing[J]. npj Quantum Information, 2021, 7(1): 168.

[3] Xu K, Zhang Y R, Sun Z H, et al. Metrological characterization of non-gaussian entangled states of superconducting qubits[J]. Physical Review Letters, 2022, 128(15): 150501.

[4] Yin P, Zhao X, Yang Y, et al. Experimental super-Heisenberg quantum metrology with indefinite gate order[J]. Nature Physics, 2023: 1-6.

出品：科普中國

作者：欒春陽（物理學博士）

監製：中國科普博覽