中國科學家攜手AI，攻下困擾數學界300年的難題，AI4S進入2.0時代
同一個三維空間中，一箇中心球周邊最多能緊貼放置多少顆相同的球？對此，牛頓猜測的答案是12。那麼，在10維、20維甚至更高維空間，答案又是多少？這個困擾數學界300年的“親吻數問題”，日前經由上海科學智能研究院（簡稱上智院）、北京大學、復旦大學等機構的科學家團隊的研究，獲得了系統性突破進展。
值得一提的是，科學家團隊此次聯手AI，開啓了全新合作模式：由AI在人類直覺難以抵達之處捕捉新的規律，再由人類數學家進行解讀、將其提煉爲抽象的數學規則，最終實現了方法論和研究結果的雙雙突破。這實際上也意味着，作爲一種研究範式，AI for Science（科學智能）正步入一個全新的發展階段。可說是進入了AI for Science的2.0時代——從依賴既有數據和信息解決已定義問題，走向圍繞關鍵科學問題構建探索系統，使AI參與尋找解決路徑，甚至與科學家共同重新定義問題、發現新的科學規律，幫助研究者更高效地探索未知領域。
親吻數問題，是通向多個學科的焦點問題
1694年，牛頓和蘇格蘭天文學家兼數學家大衛·格雷戈裏在劍橋大學共同提出了一個看似簡單的問題：在一顆中心球周圍，最多能緊貼放置多少顆相同的球？這就是三維空間的親吻數問題。牛頓認爲答案是12，格雷戈裏認爲是13。直到200多年後的1953年，數學界才證明牛頓是正確的。而數學家保羅·埃爾德什也曾言，離散幾何或許就始於這場著名的“12對13”之爭。
三維親吻數的示意圖
那麼，在更高維度空間，答案會是多少？隨着維度的提升，人類的幾何直覺開始失效。8維以上的空間更是如同一片迷霧。過去幾十年，親吻數構造問題僅取得過7次實質性進展，包括2022年菲爾茲獎得主瑪麗娜·維亞佐夫斯卡對8維與24維球體堆積的嚴格證明。然而，這些進展都依賴完全不同的數學技巧，難以形成可複製的研究路徑。
爲什麼親吻數問題很重要？作爲希爾伯特（Hilbert）第十八問（球體堆積）的局部形式，親吻數問題與數學中許多分支有着深度聯繫：從數論中的格子理論，到組合學中的球面碼，再到數學物理中的羣論與弦論……親吻數問題像是一個十字路口，連通了多個數學世界。而且，親吻數問題還串聯起幾何、數論與信息論等多個基礎學科。
如今，親吻數問題更是已經成爲離散幾何和編碼理論的核心問題之一。球體如何緊密排列，與通信工程中的問題——信號如何以最遠距離分佈——本質相同，是衛星通訊、量子編碼、數據壓縮等實際工程問題的數學演變。
AI新發現，爲科學家提供全新研究視角
在這一次的研究中，科學家們通過設計PackingStar強化學習系統，將親吻數的高維堆積問題轉化爲餘弦矩陣的填充遊戲，並且，這支聯合團隊還與AI攜手，共同探索這個遠超人類直覺的複雜空間。
AI在親吻數問題上的突破
事後證明，人機協同的研究模式獲得了顯著成果：在25-31維，打破了人類已知的最佳親吻數結構，同時打破了此前二三十年長期保持不變的14維與17維的“兩球親吻數”以及12維、20維與21維的“三球親吻數”。
所謂“兩球/三球親吻數”，可以理解爲在高維空間中，能夠同時緊密接觸兩個或三個固定單位球的最大數量。研究團隊還在13維發現了優於1971年以來的所有有理結構，並在14維等多個維度中找到超過6000多個新構型。該成果獲得了國際離散幾何領域頂尖數學家、麻省理工學院教授亨利·科恩的高度評價。
科恩與維亞佐夫斯卡在2016年解決了24維球體堆積問題，被學界譽爲“世紀成就”；他還在高維球體堆積領域做出了許多開創性貢獻，並長期維護着廣義親吻數與親吻數領域的權威榜單。在科恩的邀請下，來自中國的這支聯合團隊還針對特定的廣義親吻數展開了研究，目前取得的多個突破，已被收錄於維基百科及科恩維護的權威榜單中。
據研究團隊介紹，這不是AI第一次嘗試破解親吻數問題，但在過去幾年中，只有一次突破：谷歌旗下的人工智能公司DeepMind發佈的AlphaEvolve通過修補11維構型，將最優值從592提到了593，但其生成的構型缺乏內在的數學結構，對該領域的推動作用有限，且方法難以普適及進一步提升。
PackingStar系統，通過填充智能體（Player 1）和修剪智能體（Player2）的合作博弈，帶來了方法論上的革命。
此次中國聯合團隊研發的PackingStar系統，通過填充智能體（Player 1）和修剪智能體（Player2）的合作博弈，帶來了方法論上的革命、它將原本極爲複雜的高維幾何問題，統一轉化爲高度契合GPU並行邏輯的代數問題，從而徹底釋放AI模型的計算潛力。
同時，聯合團隊還在多個不同維度（12-15維）發現了多個持平記錄的非對稱構型——傳統的高維球體堆積往往追求高度對稱的結構，但非對稱構型打破了這一思維定式。據悉，正是AI發現了這一新穎的排列方式，爲數學家提供了全新的視角。
